Bạn đã xem bản rút gọn gàng của tài liệu. Xem và cài đặt ngay bản đầy đầy đủ của tư liệu tại đây (232.89 KB, 11 trang )




Bạn đang xem: Hình vuông abcd được chia đều thành các ô vuông

đôi mươi BÀI TOÁN HÌNH VUI cho HSG đái họcI . Dạng bài bác gấp-cắt trên những tờ giấyBài 1 : Một tờ giấy hình vuông có diện tích s là 72 cm2 thì đường chéo của tờgiấy kia dài bao nhiêu ? bài giải : gọi tờ giấy hình vuông là ABCD. Nối hai đường chéo AC cùng BD cắtnhau trên O (hình vẽ bên). Hình vuông vắn được tạo thành 4 tam giác vuông nhỏ tuổi códiện tích bằng nhau. Diện tích s tam giác AOB là : 72 : 4 = 18 (cm2). Vì diện tích tam giác AOB bởi (OA x OB) : 2, do đó(OA x OB) : 2 = 18 (cm2). Suy ra OA x OB = 36 (cm2). Do OA = OB cơ mà 36 = 6 x 6 phải OA = 6 (cm). Bài 2 : cho một tờ giấy hình vuông, bạn làm núm nào để cắt lấy một hìnhvuông có diện tích s bằng 5 / 8 diện tích của tờ giấy hình vuông vắn cho trước. Phương pháp giải : trả sử có tờ giấy vuông MNPQ: Chia những cạnh củatờ giấy hình vuông vắn đó làm 4 phần đều nhau (gấp đôiliên tiếp). Diện tích s cả hình vuông MNPQ là 16 ôvuông nhỏ dại (Hình 1a) lần lượt trên các cạnh QM, MN, NP và PQ, đánh dấuvào các điểm A, B, C, D sao choMA=NB=PC=DQ=1/4 từng cạnh. Tiếp nối cắt theo cácđường AB, BC, CD, DA. Ta được hình vuông vắn ABCDcó diện tích s 10 ô vuông nhỏ tuổi (phần mầu xanh- Hình 1a)
 S(ABCD)/S(MNPQ) = 10/16 = 5/8 (Đúng yêu cầu bài bác toán)Ta rất có thể kiểm tra đếm lại: những tam giác cắt vứt AMB,BNC, CPD, DQA ghép từng đôi một với nhau có tổngdiện tích = 6 ô vuông nhỏ dại (Hình 1b) ⇒ ABCD = 101Bài 3:Cho miếng bìa hình vuông ABCD. Hãy tìm biện pháp cắt từ mảnh bìa kia một hình CHỮ NHẬT tất cả chiều nhiều năm = 2d rộng và thế nào cho diệntích bởi 4/9 diện tích của mảnh bìa sẽ cho. Giải: a/ đưa sử hình vuông vắn ABCD chia mỗi cạnh 6 ô nhỏ thìdiện tích ABCD = 36 ô nhỏ. Hình nên tìm tất cả DT = 4/9 = 16ô vuông nhỏ. Nhưng với 16 ô vuông bé dại thì chẳng thể ghépthành hình chữ nhật gồm chiều dàigấp 2 chiều rộng, cơ mà chỉ có thểthành hình vuông vắn 4 x4 = 16 ô. B/ Ta đề nghị chía ABCD thành 9 ô vuông nhỏ tuổi như hìnhdưới phía trên Nối những đường chéo cánh của những ô vuông bé dại như hình vẽ ta được hình chữ nhật có chiều dài/chiều rộng theo đúngyêu cầu bài bác toánBài 4: xuất phát điểm từ một tờ giấy kẻ ô vuông (4x4 ô vuông nhỏ), người ta cắtra một hình sao bốn cánh như hình bên (màu đỏ). Hình sao này còn có diện tích tương đương mấy ô vuông nhỏ tuổi ?Bài giải : có không ít cách làm, xin trình làng 2 phương pháp để cácbạn tham khảo.Cách 1 : diện tích s hình sao đúng bằng diện tích hình vuông vắn gồm 16 ô vuông trừđi diện tích bốn hình tam giác bằng nhau. Mỗi tam giác này còn có diện tích là 2 ôvuông. Bởi vì đó diện tích s hình sao là : 16 - 2 x 4 = 8 (ô vuông).
Cách 2 : giảm ghép nhằm từ hình sao ta gồm hình mới mà hình này diện tích s đúng bằng8 ô vuông.2Bài 5: Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéonhư mẫu vẽ bên. Diện tích hình thừa nhận được bởi 5/8 diện tích s hình chữnhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu sắc là 18 cm2.Tính diện tích tờ giấy ban đầu. Bài bác giải : Khi vội tờ giấy hình chữ nhật theo đườngchéo (đường đường nét đứt) thì phần hình tam giác được tômàu bị xếp ông xã lên nhau. Vày đó diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính làdiện tích tam giác được tô màu. Diện tích s hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng 1 - 5/8 = 3/8 diện tích hình chữnhật ban đầu.  diện tích tam giác đánh màu bởi 3/8 diện tích s hình chữ nhật ban đầu, tốt 3/8diện tích hình chữ nhật ban sơ bằng 18 cm2. Vậy diện tích s hình chữ nhật ban sơ là : 18 : 3/8 = 48 (cm2) Bài 6 : Một tờ giấy hình chữ nhật chiều dài gấp 2chiều rộng. Hãy cắt ghép thành 1 hình vuông vắn có diệntích tương đươngGiải: chia đôi hình chữ nhật thành 2 hình vuôngCắt theo đường chéo hình vuông, ta bao gồm 4 tam giác vuôngbằng nhau.Ghép 4 tam giác vuông lại như hình mặt ta được hình
vuông bắt đầu có diện tích bằng hình trị nhật thuở đầu 3Bài 7 : Một tờ giấy hình chữ nhật (S1)đã bị khuyết đi tại 1 góc một hình cũng làchữ nhật (S2). Làm cố gắng nào để chỉ cần mộtnhát giảm thẳng hoàn toàn có thể chia tờ giấy khuyết(S1) thành 2 phần có diện tích bằng nhau.(hình bên)Giải : Chỉ cần các bạn biết được xem chất:Mọi mặt đường thẳng trải qua tâm của hình chữ nhật gần như chia hình chữ nhật thành nhì phần có diện tích s bằng nhau.Có thể phân tách được bằng nhiều cách: bạn có thể “Kiểm chứng” bằng việc so sánh các cặp tam giác bé dại 1, 2, 3, 4, 5, 6màu vàng và 1,2,3,4,5,6 white color tại phương pháp 1 và biện pháp 2. Với bí quyết 3 thì nhì phầnchia ra phần nhiều chịu diện tích khuyết bởi nhau.II. Dạng bài đo đac ruộng đấtBài 9 : Một mảnh đất hình chữ nhật được chiathành 4 hình chữ nhật nhỏ hơn gồm diệntích được ghi như hình vẽ. Hãy tínhdiện tích hình chữ nhật còn lại là baonhiêu m2 ? 4Bài giải : hai hình chữ nhật AMOP với MBQO gồm chiều rộng đều nhau và códiện tích hình MBQO vội vàng 3 lần diện tích s hình AMOP (24 : 8 = 3 (lần)),  chiều lâu năm hình chữ nhật MBQO gấp 3 lần chiều dài hình chữ nhật AMOP (OQ = PO x 3). (1) hai hình chữ nhật POND với OQCN có chiều rộng bằng nhau và tất cả chiều dài
hình OQCN vội 3 lần chiều lâu năm hình POND (1).  diện tích s hình OQCN cấp 3 lần diện tích hình POND.  Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD là : 16 x 3 = 48 (cm2). Bài 9 : Một khu vườn hình chữ nhật bao gồm chu vi 120 m. Người ta không ngừng mở rộng khuvườn như hình vẽ sẽ được một vườn cửa hình chữ nhật béo hơn. Tính diện tích s phầnmới mở thêm. Bài xích giải : nếu ta “dịch chuyển” căn vườn cũ ABCD vào trong 1 góc của khu vực vườnmới EFHD ta được hình vẽ bên. Kéo dãn dài EF về phía F đem M làm sao để cho FM = BCthì diện tích s hình chữ nhật BKHC đúng bằng diện tích hình chữ nhật FMNK. Dođó phần diện tích s mới mở thêm đó là diện tích hình chữ nhật EMNA. Ta tất cả AN = AB + KN + BK do AB + KN = 120 : 2 = 60 (m) ; BK = 10 m  AN = 70 m.  Vậy diện tích phần mới mở thêm là : 70 x 10 = 700 (m2) Bài 10 : Một thửa ruộng hình chữ nhật được tạo thành 2 mảnh, một miếng nhỏtrồng rau với mảnh sót lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích s của miếng trồng ngô gấp6 lần diện tích s của miếng trồng rau. Chu vi miếng trồng ngô vội vàng 4 lần chu vi mảnhtrồng rau. Tính diện tích s thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét. 5Bài giải : diện tích mảnh trồng ngô vội 6 lần diện tích mảnh trồng rau cơ mà haimảnh tất cả chung một cạnh đề nghị cạnh còn lại của miếng trồng ngô cấp 6 lần cạnhcòn lại của mảnh trồng rau. điện thoại tư vấn cạnh sót lại của miếng trồng rau xanh là a thì cạnh cònlại của miếng trồng ngô là a x 6. Vì chưng chu vi miếng trồng ngô (P1) gấp 4 lần chu vimảnh trồng rau xanh (P2) buộc phải nửa chu vi miếng trồng ngô vội vàng 4 lần nửa chu vi mảnh
trồng rau. Nửa chu vi mảnh trồng ngô rộng nửa chu vi miếng trồng rau xanh là : a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a. Ta gồm sơ trang bị : Độ nhiều năm cạnh sót lại của miếng trồng rau là : 5 x 3 : (5 x a - 3 x a) = 7,5 (m) Độ nhiều năm cạnh còn lại của miếng trồng ngô là : 7,5 x 6 = 45 (m) diện tích thửa ruộng lúc đầu là : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 (m2) Bài 11 : người ta ngăn thửa khu đất hình chữnhật thành 2 mảnh, một miếng hình vuông,một mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầuhơn chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m.Diện tích của thửa đất thuở đầu hơn diện tíchhình vuông là 224 m2. Tính diện tích s thửa đấtban đầu.Bài giải :Nửa chu vi hình ABCD rộng nửa chu vi hình AMND là :28 : 2 = 14 (m).Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB.Nửa chu vi hình AMND là AD + AM.Do kia : MB = AB - AM = 14 (m).Chiều rộng lớn BC của hình ABCD là :224 : 14 = 16 (m)Chiều nhiều năm AB của hình ABCD là :16 + 14 = 30 (m)Diện tích hình ABCD là :30 x 16 = 480 (m2).Bài 12 : bác bỏ thợ nhôm kính có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều rộng của mỗitấm kính bằng 1/2 chiều dài của chính nó và chiều dài của tấm kính nhỏ dại đúng bằngchiều rộng của tấm kính to. Bác bỏ ghép nhị tấm kính gần kề vào nhau và đặt lên bàn códiện tích 90 dm2 thì vừa khít. Hãy tính kích cỡ của mỗi tấm kính đó.
6Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng lớn của tấmkính nhỏ tuổi là 1 đoạn thì chiều dài của nó là2 đoạn bởi thế và chiều rộng của tấmkính to cũng chính là 2 đoạn, khi đó chiều dàicủa tấm kính to lớn là 4 đoạn như vậy. Nếu chưng thợ ghép khít nhị tấm kính lại cùng với nhau sẽ tiến hành hình chữ nhật ABCD(hình vẽ), trong đó AMND là tấm kính nhỏ, MBCN là tấm kính to. Diện tích s ABCD là 90 dm2. Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông vắn nhỏ,mỗi cạnh là chiều rộng lớn của tấm kính bé dại thì diện tích của mỗi hình vuông bé dại là90 : 10 = 9 (dm2). Ta có 9 = 3 x 3, cho nên vì thế cạnh hình vuông vắn là 3 dm. Tấm kính nhỏ có chiều rộng lớn 3dm, chiều dài là 3 x 2 = 6 (dm). Tấm kính to tất cả chiều rộng là 6 dm, chiều nhiều năm là 6x 2 = 12 (dm). Bài 13 : người ta dự tính xây dựng một khu chơi nhởi cho trẻ nhỏ trong xã. Chính vì vậy họ đã không ngừng mở rộng một mảnh đất nền hình chữ nhật để diện tích gấp tía lần diện tích s ban đầu. Chiều rộng mảnh đất chỉ rất có thể tăng lên gấp đôi nên phải mở rộng thêm chiều dài. Khi ấy mảnh đất biến hình vuông. Hãy tính diện tích s khu chơi nhởi đó. Hiểu được chu vi miếng đất ban sơ là 56 m. Bài xích giải : Gọi mảnh đất nền hình chữ nhật lúcđầu là ABCD, khi không ngừng mở rộng mảnh khu đất hìnhchữ nhật nhằm được mảnh đất nền hình vuôngAPMN tất cả cạnh hình vuông gấp 2 lần chiềurộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD cùng diệntích gấp 3 lần diện tích mảnh khu đất hình chữ
nhật ấy. Khi đó diện tích của những mảnh đấthình chữ nhật ABCD, DCHN, BPMH bằngnhau. Mảnh đất hình chữ nhật BPMH bao gồm độ dàicạnh bh gấp 2 lần độ nhiều năm cạnh AD nên Nửa chu vi mảnh đất thuở đầu là 56 m cần AD + AB = 56 : 2 = 28 (m). 7Ta có : Chiều rộng mảnh đất lúc đầu (AD) là : 28 : (3 + 4) x 3 = 12 (m). Cạnh hình vuông APMN là : 12 x 2 = 24 (m). Diện tích s khu chơi nhởi là : 24 x 24 = 576 (m2). Bài 14 : Hãy tính chu vi của hình có từ một hình vuông vắn bị cắt mất đi một phầnbởi một đường gấp khúc gồm các đoạn song song cùng với cạnh hình vuông. Bài giải : Ta kí hiệu những điểm như hình mẫu vẽ sau : chú ý hình vẽ ta thấy : CE + GH + KL + MD =CE + EI = CI. EG + HK + LM + da = ID + da = IA. Từ đó chu vi của hình đánh màu đó là : AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL +LM + MD + da = AB + BC + (CE + GH +KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB+ BC + CI + IA = AB x 4. Vậy chu vi của hình tô màu sắc là : 10 x 4 = 40 (cm). Bài 15 : mang lại 4 hình thang vuông (1), (2), (3), (4) có kích thước bằng nhau. Biết rằng PQ = 4 cm. Tính diện tích s hình chữ nhật ABCD. Bài xích giải : Vì các hình thang vuông PQMA, QMBC,QPNC, PNDA đều bằng nhau nên : MQ = NP = QP = 4cm và cn = AD.
Mặt khác AD = NP + QM = 4 + 4 = 8 (cm) vì vậy : công nhân = AD = 8 cm. Diện tích hình thang vuông PQCN là : (CN + PQ) x NP : 2 = (8 + 4) x 4 : 2 = 24 (cm2) Diện tích hình chữ nhậtABCD là : 24 x 4 = 96 (cm2) 8Bài 16 : chúng ta có thể cắt hình sau đây : thành 16hình: Hãy nói rõ bí quyết cắt thế nào ! bài xích giải : tổng thể ô vuông là : 8 x 8 = 64 (ô) lúc ta cắt hình vuông thuở đầu thành những phần nhỏ tuổi (hìnhchữ T), mỗi phần tất cả 4 ô vuông thì sẽ được số hình là : 64 : 4 = 16 (hình) Ta hoàn toàn có thể cắt theo nhiều phương pháp khác nhau. Xin nêu một biện pháp cắt như hình mặt = :Bài 17: Tô color Hình bên bao gồm 6 đỉnh A, B, C, D, E, F và những cạnh nối một sốđỉnh cùng với nhau. Ta sơn màu các đỉnh sao cho hai đỉnh được nối vị một cạnh phảiđược tô bởi vì hai màu không giống nhau. Hỏi cần cần tối thiểu là từng nào màu để triển khai việcđó? bài xích giải: tất cả các đỉnh A, B, C, D, E gần như nối cùng với đỉnh F cần đỉnhF đề nghị tô màu không giống với những đỉnh còn lại. Cùng với 5 đỉnh cònlại thì A với C tô và một màu. B cùng D tô cùng một màu,E tô riêng biệt một màu, vậy nên cần tối thiểu 3 màu để tô 5
đỉnh làm thế nào để cho 2 đỉnh được nối vị một cạnh được tô vày 2màu khác nhau. Vậy cần tối thiểu 4 màu nhằm tô 6 đỉnh củahình theo yêu cầu của đề bài. Bài 18. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Biết rằng diện tích phần màuvàng là 20cm2 với I là điểm chia AB thành 2 phần bởi nhau. Lời giải. Kí hiệu S là diện tích của một hình. Nối D với I. Qua I với C vẽ cácđường trực tiếp IP cùng CQ vuông góc cùng với BD, IH vuông góc cùng với DC. 9Ta gồm SADB = SCDB = 50% SABCD SDIB = 50% SADB (vì bao gồm chung con đường cao DA, IB =1/2 AB), SDIB = 1/2 SDBC. Mà 2 tam giác này có chung lòng DB ⇒ IP = 50% CQ. SIDK = 50% SCDK (vì gồm chung lòng DK và IP = 1/2 CQ) S
CDI = SIDK + SDKC = 3SDIK. Ta có : SADI = 50% AD x AI, SDIC = 50% IH x DC mà lại IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI ⇒ SADI = 3/2 SDIK vị AIKD là phần được đánh màu quà ⇒ SAIKD = 20(cm2) SDAI + S
IDK = 20(cm2) SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2) SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2) ngoài ra SDAI = 1/2 SDAB (cùng chung độ cao DA, AI = 1/2 AB) = 1/4 SABCD  SABCD = 4 x SDAI = 4 x 12 = 48 (cm2).


Xem thêm: Trung Điểm Là Gì - Lý Thuyết Trung Điểm Của Đoạn Thẳng

Bài 19 : Một dãy bao gồm 7 ô vuông gồm 3 ô đenvà 4 ô trắng được thu xếp như hình vẽ. Cho phép mỗi lần chọn hai ô tùy ý cùng đổi màu bọn chúng (từ đen sang trắng cùng từtrắng thanh lịch đen). Hỏi rằng nếu làm cho như trên các lần thì có thể nhận được hàng ôvuông có màu xen kẹt nhau như sau hay là không ? bài bác giải : nhìn vào hình vẽ ta thấy nghỉ ngơi hình lúc đầu có 3 ô đen và 4 ô trắng, cònhình cơ hội sau bao gồm 4 ô black và 3 ô trắng. Khi chọn hai ô tùy ý để chuyển màu sắc của chúng (từ black sang trắng và từ white sangđen) thì gồm ba năng lực xảy ra : - lựa chọn hai ô white : khi đó hai ô trắng được lựa chọn sẽ đổi thành hai ô đen,⇒số ô đen tạo thêm 2 ô. - chọn hai ô black : khi đó hai ô black được chọn sẽ biến thành hai ô trắng, ⇒ số ô đen giảm đi 2 ô. 10- lựa chọn 1 ô đen và một ô white : khi đó ô trắng thay đổi ô black và ô đenđổi thành ô trắng, cho nên số ô đen giữ nguyên. Thế nên khi tiến hành việc lựa chọn hai ô để chuyển màu sắc của chúng thì số lượng ôđen hoặc tăng lên 2 ô, hoặc giảm sút 2 ô, hoặc duy trì nguyên. Điều đó có nghĩalà nếu tìm hai ô tùy ý và thay đổi màu chúng các lần thì số ô black vẫn luônluôn là một số trong những lẻ. Vị hình sau gồm 4 ô đen yêu cầu không thể thực hiện được. Bài đôi mươi : mang đến hai hình vuông ABCD với MNPQ như vào hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch men chéo.Bài giải : diện tích s tam giác ABD là : (12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)Diện tích hình vuông ABCD là : 36 x 2 = 72 (cm2)Diện tích hình vuông vắn AEOK là : 72 : 4 = 18 (cm2)⇒: OE x OK = 18 (cm2) ⇒ r x r = 18 (cm2)⇒Diện tích hình tròn tâm O là : 18 x 3,14 = 56,92 (cm2)