Nếu f(x) gồm một nguyên hàm F(x) thì nó tất cả vô số nguyên hàm khác sai biệt nhau vày hằng số Ctạo thành
một chúng ta nguyên hàm của f(x), kí hiệu ∫f(x)dx.
Bạn đang xem: Họ nguyên hàm của hàm số fx
Do kia : ∫f(x)dx = F(x) + C.
• F(x) và G(x) là nhị nguyên hàm của cùng hàm số f(x) trên D thì
F(x) = G(x) + C, ∀x ∈ D.
Ghi chú:
Mọi hàm số thường xuyên trên K đều phải sở hữu nguyên hàm bên trên K.
Từ định nghĩa trên ta suy ra :
1. Để tìm một nguyên hàm của f(x) với điêu kiện cho trước, ta nên viết nguyên hàm này sinh sống dạng F(x) + C,
từ điều kiện đã mang lại ta suy ra cực hiếm hằng số C.
2. Để tìm bọn họ nguyên hàm ∫f(x)dx ta phân biệt:
a) nếu nguyên hàm nên tìm bao gồm trong bảng nguyên hàm thông dụng, ta chỉ việc áp dụng hiệu quả trực tiếp.
Các nguyên hàm của những hàm số thông dụng:
| f(x) | F(x) |
| 0 | C |
| C (hằng số) | Cx |
| xα |  |
| (ax + b)α (α ≠ -1) |  |
 | ln|x| |
 |  |
 |  |
| sin(ax + b) |  |
| cos(ax + b) |  |
| eax |  |
| ax |  |
 | tanx |
 | -cotx |
b) nếu nguyên hàm buộc phải tìm không có trong bảng thông dụng, ta tìm cách phân tích nhằm f(x) thành tổng
những số hạng dễ dàng và áp dụng tính chất cơ phiên bản của nguyên hàm như sau:
(∫f(x)dx)’ = f(x) và ∫f’(x)dx = f(x) + C
∫
∫af(x)dx = a∫f(x)dx (a ≠ 0).
c) Trường đúng theo không đối chiếu f(x) được ra tổng những số hạng đối kháng giản, ta dùng đến cách thức đổi
biến số bằng cách áp dụng tính chất:
f(x) có một nguyên hàm F(x) thì:
∫f(x)dx = F(x) + C, ∫f(u)du = F(u) + C, ∫f(t)dt = F(t) + C.
* giả dụ ∫f(x)dx tương tự nguyên hàm thông dụng, chỉ không nên biệt hằng sốcộng hoặc nhân, ta đặt ẩn phụ là
biểu thức gần giống và biến hóa tíchphân đã đến thành dạng ∫g(t)dt mà có thể tính được trực tiếp.
Xem thêm: Giải Phương Pháp Và Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 11
* Trường phù hợp ∫f(x)dx không tồn tại dạng tương tự dạng thông dụng, ta cóthể áp dụng phương thức đổi
biến số như sau :
Nếu đổi khác f(x) được thành dạng tích hai số hạng f(x) = g
u’(x)dx, lúc ấy ta đã đổi khác ∫f(x)dx = ∫g
trực tiếp.
d) Trường thích hợp ta không so với f(x) được về dạng nhằm đổi biến số, quan trọng đặc biệt khi f(x) là tích của nhì loại
hàm số khác biệt (hàm lượng giác, hàm mũ, hàm lôgarit, hàm đa thức), ta rất có thể áp dụng phương pháp
tính nguyên hàm từng phần như sau :
u = u(x) và V = v(x) là nhị hàm số bao gồm đạo hàm tiếp tục trên K thì:
∫udv = uv - ∫vdu
Ví dụ: tác dụng nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx biết nguyên hàm này triệt tiêu khi