Trong đông đảo năm cách đây không lâu nhị thức Newton là một trong những nội dung thi đại học. Nội dung bài viết này nhằm trình làng hai dạng toán cơ bạn dạng nhất về nhị thức Newton thường gặp gỡ trong những đề thi đại học.
Bạn đang xem: Khai triển biểu thức
A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN.
Công thức khai triển nhị thức Newton:




B. CÁC DẠNG TOÁN.
DẠNG 1: Tìm số hạng đựng
Phương pháp.
Viết khai triển




Ví dụ 1. Tìm hệ số của


Lời giải.
Ta có

Số hạng đựng



Vậy hệ số của số hạng đựng


Ví dụ 2. (D-04) tìm kiếm số hạng không đựng


Lời giải.
Ta gồm

Số hạng không chứa



Vậy số hạng không cất


Ví dụ 3. (A-03) Tìm hệ số của số hạng đựng



Lời giải.
Theo trả thiết có:


Khi kia

Số hạng chứa



Vậy hệ số của số hạng cất


Ví dụ 4. (A-04) Tìm hệ số của


Lời giải.
Ta tất cả khai triển:


Số hạng cất




Vì



Vậy hệ số của số hạng cất


DẠNG 2. Ứng dụng của nhị thức Newton trong các bài toán tương quan đến
Phương pháp.
Chọn một khai triển


Ví dụ 5. (D-02) tìm kiếm số nguyên dương


Lời giải.
Xét khai triển

Chọn


Lại theo trả thiết ta gồm

Ví dụ 6. (A-06) Tìm hệ số của



Lời giải.
Xét triển khai

Chọn


Lại bao gồm


Lại theo đưa thiết có

Khi kia

Số hạng chứa



Vậy hệ số của số hạng chứa


Ví dụ 7. (D-08) kiếm tìm số nguyên dương


Lời giải.
Xét triển khai

Chọn lần lượt



Trừ theo vế (1) và (2) ta tất cả

Lại theo giả thiết tất cả

Ví dụ 8. (A-05) tìm kiếm số nguyên dương


Lời giải.
Xét khai triển

Lấy đạo hàm hai vế được

Thay


Theo trả thiết ta tất cả

Ví dụ 9. minh chứng rằng:

Lời giải.
Xét triển khai

Lấy đạo hàm cấp ba hai vế ta có:

Chọn


Ví dụ 10. (B-03) cho


Lời giải.
Xét khai triển

Lấy tích phân từ 1 đến 2 cả hai vế ta có:


Vậy

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
1. Tìm thông số của số hạng chứa


2. (A-2012) đến


Tìm số hạng cất


3. (A-02) đến khai triển biểu thức

biết rằng trong khai triển đó




4. (D-07) Tìm hệ số của


5.
Xem thêm: Diễn Viên Huỳnh Cẩm Tuyền Gia Đình Phép Thuật, Cẩm Tuyền Gia Đình Phép Thuật
(D-03) cùng với





