Ln là hàm ngược của hàm mũ

Hàm logarit tự nhiên và thoải mái ln (x) là hàm ngược của hàm nón e x .

Bạn đang xem: Logarit tự nhiên

Đối cùng với x/ 0,

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

Hoặc

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

Các nguyên tắc và tính chất lôgarit trường đoản cú nhiên

Tên quy tắcQui địnhThí dụ
Quy tắc nhân

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Quy tắc yêu quý sốln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Quy tắc quyền lựcln ( x y ) = y ∙ ln ( x )ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
đạo hàm lnf ( x ) = ln ( x ) ⇒ f " ( x ) = 1 / x
tích phân ln∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln của số âmln ( x ) không xác minh khi x ≤ 0
bằng 0ln (0) là không xác định
Trong mộtln (1) = 0
trong vô cựclim ln ( x ) = ∞, khi x → ∞
Danh tính của Eulerln (-1) = i π
Quy tắc tích lôgaritLôgarit của phép nhân x và y là tổng lôgarit của x với lôgarit của y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Ví dụ:

log 10 (3 ∙ 7) = log 10 (3) + log 10 (7)

Quy tắc yêu quý số lôgarit

Logarit của phép chia x cùng y là hiệu của logarit của x và logarit của y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Ví dụ:

log 10 (3 / 7) = log 10 (3) - log 10 (7)

Quy tắc lũy vượt lôgarit

Lôgarit của x được thổi lên thành lũy thừa của y là y nhân cùng với lôgarit của x.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 1, Giải Vở Bt Toán Lớp 5 Tập 1

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Ví dụ:

log 10 (2 8 ) = 8 ∙ log 10 (2)

Đạo hàm của lôgarit từ bỏ nhiên

Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên là hàm nghịch biến.

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Đạo hàm của f (x) là:

f " ( x ) = 1 / x

Tích phân của logarit tự nhiên

Tích phân của hàm logarit tự nhiên được cho bởi:

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Tích phân của f (x) là:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln của 0

Lôgarit thoải mái và tự nhiên của 0 là không xác định:

ln (0) là không xác định

Giới hạn gần 0 của lôgarit tự nhiên của x, khi x tiếp cận 0, là trừ vô cùng:

Ln của 1

Lôgarit tự nhiên của một bởi 0:

ln (1) = 0

Ln của vô cùng

Giới hạn của lôgarit thoải mái và tự nhiên của vô cùng, lúc x tiến cho tới vô cùng bởi vô cùng:

lim ln ( x ) = ∞, lúc x → ∞

Lôgarit phức tạp

Đối cùng với số phức z:

z = re iθ = x + iy

Lôgarit phức đã là (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Đồ thị của ln (x)

ln (x) ko được xác định cho các giá trị thực không dương của x:

*

Bảng logarit trường đoản cú nhiên

x ln x
0 chưa xác định
0 +- ∞
0,0001-9.210340
0,001-6.907755
0,01-4.605170
0,1-2,302585
1 0
2 0,693147
e ≈ 2,71831
3 1,098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3,401197
40 3.688879
50 3,912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6,551080
800 6.684612
900 6.802395
10006.907755
100009.210340