Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, các dạng bài xích tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Triết lý & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài tậpI. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài xích họcII. Những dạng bài tập
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử hay, cụ thể
Trang trước
Trang sau

Lý thuyết Phân tích nhiều thức thành nhân tử hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử thông thường - Cô Phạm Thị Huệ đưa ra (Giáo viên firmitebg.com)

A. Lý thuyết

I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

1.Khái niệm về cách thức đặt nhân tử chung


Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay quá số) là thay đổi đa thức kia thành một tích của rất nhiều đa thức.

Bạn đang xem: Phân tích nhân tử

Ứng dụng: vấn đề phân tích nhiều thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.

2.Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức bao gồm một quá số chung, ta đặt thừa số thông thường đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

+ các số hạng phía bên trong dấu () có được bằng phương pháp lấy số hạng của đa thức phân tách cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để triển khai xuất hiện nhân tử thông thường ta bắt buộc đổi dấu những hạng tử.

( để ý tính chất: A = -(-A)).

3.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử

a, 4x2 - 6x

b, 9x4y3 + 3x2y4

Hướng dẫn:

a)Ta có : 4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).

b)Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3x2 + 1)

II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1.Phương pháp cần sử dụng hằng đẳng thức


+ Dùng các hằng đẳng thức lưu niệm để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Cần để ý đến việc áp dụng linh hoạt những hằng đẳng thức để phù hợp với những nhân tử.

2.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a, 9x2 - 1

b, x2 + 6x + 9.

Hướng dẫn:

a)Ta có: 9x2 - 1 = ( 3x )2 - 12 = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )

(áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) )

b)Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2.

(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 )

III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Phương pháp đội hạng tử


+ Ta vận dụng phương thức nhóm hạng tử lúc không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử phổ biến hay bằng phương thức dùng hằng đẳng thức.

+ Ta dìm xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách phù hợp (có thể đổi chác và phối hợp các hạng tử để nhóm) thế nào cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức bao gồm thế so sánh được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương thức dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức new phải lộ diện nhân tử chung.

+ Ta áp dụng cách thức đặt thành nhân tử bình thường để phân tích nhiều thức đã đến thành nhân tử.

2.Chú ý

+ cùng với một đa thức, gồm thể có không ít cách nhóm những hạng tử một phương pháp thích hợp.

+ lúc phân tích đa thức thành nhân tử ta buộc phải phân tích đến cuối cùng (không còn so với được nữa).

+ cho dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

+ khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

3.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a, x2 - 2xy + xy2 - 2y3.

b, x2 + 4x - y2 + 4.

Hướng dẫn:

a)Ta bao gồm x2 - 2xy + xy2 - 2y3 = ( x2 - 2xy ) + ( xy2 - 2y3 ) = x( x - 2y ) + y2( x - 2y )

= ( x + y2 )( x - 2y )

b)Ta bao gồm x2 + 4x - y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) - y2 = ( x + 2 )2 - y2 = ( x + 2 - y )( x + y + 2 )

IV. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1.Phương pháp thực hiện


Ta tìm hướng giải bằng phương pháp đọc kỹ đề bài bác và rút ra nhận xét để vận dụng các phương thức đã biết:

+ Đặt nhân tử chung

+ dùng hằng đẳng thức

+ Nhóm các hạng tử và phối kết hợp chúng

⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.

2.Chú ý

Nếu những hạng tử của đa thức bác ái tử chung thì ta nên được sắp xếp nhân tử chung ra bên ngoài dấu ngoặc để nhiều thức trong ngoặc đơn giản dễ dàng hơn rồi mới liên tục phân tích đến hiệu quả cuối cùng.

3.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích nhiều thức thành nhân tử

x2 + 4x - 2xy - 4y + y2.

2xy - x2 - y2 + 16.

Hướng dẫn:

a)Ta tất cả x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x - 4y ) = ( x - y )2 + 4( x - y )

= ( x - y )( x - y + 4 ).

b)Ta có: 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - ( x2 - 2xy + y2 ) = 16 - ( x - y )2

= ( 4 - x + y )( 4 + x - y ).

B. Bài tập từ bỏ luyện

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, ( ab - 1 )2 + ( a + b )2

b, x3 + 2x2 + 2x + 1

c, x2 - 2x - 4y2 - 4y

Hướng dẫn:

a)Ta gồm ( ab - 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 - 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2

= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )

= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )

b)Ta có x3 + 2x2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x )

= ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )

c)Ta có x2 - 2x - 4y2 - 4y = ( x2 - 4y2 ) - ( 2x + 4y )

= ( x - 2y )( x + 2y ) - 2( x + 2y )

= ( x + 2y )( x - 2y - 2 ).

Bài 2: Tính cực hiếm của biểu thức sau A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x, biết x3 - x = 6.

Hướng dẫn:

Ta có: A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x = ( x6 - 2x4 + x2 ) + ( x3 - x )

= ( x3 - x )2 + ( x3 - x )

Với x3 - x = 6 = ( x3 - x )2 + ( x3 - x ), ta có A = 62 + 6 = 36 + 6 = 42.

Xem thêm: Bài Văn Tả Ngôi Trường Em Đang Học Lớp 6, Tả Ngôi Trường Của Em Lớp 6

Vậy A = 42.

Bài 3: search x biết

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài giảng: Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên firmitebg.com)

Bài giảng: Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức dùng hằng đẳng thức - Cô vương vãi Thị Hạnh (Giáo viên firmitebg.com)

Bài giảng: Bài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tử - Cô vương vãi Thị Hạnh (Giáo viên firmitebg.com)

Bài giảng: Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương thức - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên firmitebg.com)

Giới thiệu kênh Youtube firmitebg.com


CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, firmitebg.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa đào tạo và huấn luyện lớp 8 mang lại con, được bộ quà tặng kèm theo miễn mức giá khóa ôn thi học tập kì. Cha mẹ hãy đk học test cho nhỏ và được support miễn phí. Đăng ký ngay!