Phân tích nhiều thức thành nhân tử là một trong những dạng toán khá đặc trưng nằm trong công tác Toán 8. 

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao hàm lý thuyết, các phương pháp và những bài rèn luyện chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Hy vọng với tư liệu này vẫn giúp các bạn có thêm các tài liệu ôn tập giải toán lớp 8, củng ráng và cải thiện các kỹ năng đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Phân tích thành nhân tử


1. Định nghĩa:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay vượt số) là biến hóa đa thức đó thành một tích của các đa thức.

Ví dụ:

a) 2x2+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)

b) x - 2

*
y +5
*
- 10y = <(
*
)2– 2
*
y > + (5
*
- 10y)

=

*
(
*
- 2y) + 5(
*
- 2y)

= (

*
- 2y)(
*
+ 5)

II. Cách thức phân tích đa thức thành nhân tử

a) phương pháp đặt nhân tử chung:

Nếu toàn bộ các hạng tử của đa thức tất cả một nhân tử thông thường thì nhiều thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử thông thường với một đa thức khác.

Công thức:

AB + AC = A(B + C)

Ví dụ:

1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)

2. 3x + 12

*
y = 3
*
(
*
+ 4y)

b) phương thức dùng hằng đẳng thức:

Nếu nhiều thức là 1 trong những vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào kia thì rất có thể dùng hằng đẳng thức đó để màn biểu diễn đa thức này thành tích những đa thức.

Xem thêm: Lời Chúc Công Ty Năm Mới Hay Cho Công Ty, Doanh Nghiệp, Lời Chúc Tết Doanh Nghiệp Hay Và Ý Nghĩa

*Những hằng đẳng thức đáng nhớ:


(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3

A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

c) phương thức nhóm hạng tử:

Nhóm một trong những hạng tử của một đa thức một cách phù hợp để hoàn toàn có thể đặt được nhân tử phổ biến hoặc sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Ví dụ:

1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)

= (x – 2y)(x + 5)

2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)

= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)

d. Phương pháp tách bóc một hạng tử:(trường hòa hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai bao gồm dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu

Ví dụ:

a) 2x2-3x + 1

= 2x2 - 2x - x +1

= 2x(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1)(2x - 1)

e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:

Ví dụ:

a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2

= (y2 + 8)2 - (4y)2

= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)

b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x

= (x + 2)2 - =

f. Phương pháp phối hợp những phương pháp:

Ví dụ:

a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)

=(a - b) (a2 - b2)

= (a - b) (a - b) (a + b)

= (a - b)2(a + b)

III. Bài tập vận dụng phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử :


a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2

Bài 3: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:

a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)

b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6

= x(x + 6) - (x + 6)

= (x + 6)(x - 1)

c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2

= (a2 + 4)2 - (a)2

= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)

Bài 4: thực hiện phép phân tách đa thức sau đây bằng phương pháp phân tích đa thức bị tạo thành nhân tử:

a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)

b) (x2-5x + 6):(x - 3)

Giải:

a) vì chưng x5+ x3+ x2 + 1

= x3(x2 + 1) + x2 + 1

= (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)

b)Vì x2 - 5x + 6

= x2 - 3x - 2x + 6

= x(x - 3) - 2(x - 3)

= (x - 3)(x - 2)

nên (x2 - 5x + 6):(x - 3)

= (x - 3)(x - 2): (x - 3)

= (x - 2)

IV. Bài xích tập từ luyện phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử: