Nội dung bài học để giúp các em nắm được khái niệm, tính chất và các dạng bài xích tập liên quan đến Phép quay. Thông qua các lấy ví dụ như minh họa có hướng dẫn giải các em sẽ cố gắng được cách thức làm bài, qua đó quản lý nội dung bài học kinh nghiệm này.
Bạn đang xem: Phép quay
1. Bắt tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa phép quay
1.2. đặc thù của phép quay
2. Bài xích tập minh hoạ
3.Luyện tập bài xích 5 chương 1 hình học tập 11
3.1 Trắc nghiệm về phép quay
3.2 bài bác tập SGK và cải thiện về phép quay
4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 1 hình học 11
a) Định nghĩa
Cho điểm O và góc lượng giác (alpha .) Phép đổi mới hình đổi mới O thành chủ yếu nó và biến chuyển mỗi điểm M không giống O thành M’ thế nào cho OM=OM’ với góc lượng giác (OM,OM’) bằng (alpha ) được họi là phép quay tâm O góc (alpha .)
Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))
- Điểm O gọi là chổ chính giữa quay, (alpha ) call là góc quay.
Nhận xét:
+ Chiều dương của phép xoay là chiều dương của mặt đường tròn lượng giác, trái lại là chiều âm.
+ cùng với số nguyên k:
Phép tảo (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.
Phép con quay (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.
Cho tam giác ABC cùng điểm O. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay trung tâm O góc xoay (fracpi 2).
1.2. đặc thù của phép quay
a) đặc thù 1
Phép cù bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.
Phép quay phát triển thành đường thẳng thành con đường thẳng, vươn lên là đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, thay đổi tam giác thành tam giác bằng nó, biến chuyển đường tròn thành con đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.
Phép quay góc xoay (0 lấy ví dụ 1:
Cho lục giác phần lớn ABCDEF trọng tâm O. Hãy xác định hình ảnh của:
a) (Delta OAB) qua phép quay trung ương O, góc quay 3600.
b) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc quay 1200.
c) (Delta OAB) qua phép quay trọng tâm O, góc cù -1800.
d) (Delta OAB) qua phép quay trung ương O, góc xoay -3000.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)
b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)
c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)
d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)
Ví dụ 2:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;0) và con đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép xoay Q vai trung phong O góc xoay (90^0.)
a) Tìm hình ảnh của điểm M qua phép tảo Q.
b) Tìm ảnh của d qua phép cù Q.
c) Tìm hình ảnh của (C) qua phép con quay Q.
Hướng dẫn giải:a) Ta có: bởi (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. Rightarrow M"(0;2).)
b) Ta gồm (Mleft( 2;0 ight) in d,) hình ảnh của M qua phép xoay Q theo câu a là M’(0;2).
Gọi d’ là ảnh của d qua Q ta bao gồm d’ là con đường thẳng qua M’ và vuông góc cùng với d.
Đường thẳng d có VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ gồm VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))
Vậy phương trình của d’ là: (2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)
c) Đường tròn (C) bao gồm tâm M(2;0) và bán kính R=2.
Ảnh của M qua Q là M’(0;2).
Xem thêm: Viết Đoạn Văn Ngắn Giới Thiệu Về Bản Thân Bằng Tiếng Anh Lớp 6 Hay Nhất
Gọi (C) là hình ảnh của (C) qua Q, (C’) có tâm M’ và nửa đường kính R=2.
Vậy phương trình của (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)
Ví dụ 3:Tìm ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay trọng tâm O góc tảo (90^0.)
Hướng dẫn giải:Với phép quay trung tâm O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) tất cả tọa độ thỏa mãn: (eginarraylleft{ eginarraylOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarraylx = - 4\y = 3endarray ight.\left{ eginarraylx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)