Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là 1 trong những dạng phương trình thường gặp trong chương trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? cách giải phương trình trùng phương lớp 9? cách làm phương trình trùng phương?… trong nội dung nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN để giúp đỡ bạn tổng hợp kiến thức về chủ thể trên, cùng mày mò nhé!.

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc ( 4 ) bao gồm dạng :

( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a neq 0 )

Chúng ta nhận ra đây thực tế là phương trình bậc ( 2 ) với ẩn là ( x^2 )

*

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương gồm dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) cùng với ( a neq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có một nghiệm (Leftrightarrow left{beginmatrix c=0 fracba leq 0 endmatrixright.) cùng nghiệm đó ( = 0 )Phương trình trùng phương gồm 2 nghiệm phân biệt (Leftrightarrow left{beginmatrix Delta =0 fracba 0 fracca Phương trình trùng phương có 3 nghiệm minh bạch (Leftrightarrow left{beginmatrix c=0 fracba Phương trình trùng phương có 4 nghiệm phân biệt (Leftrightarrow left{beginmatrix Delta >0 fracba 0 endmatrixright.). Khi đó tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) với tích ( 4 ) nghiệm bởi (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 fracca

*

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

*

Thí dụ 2: cho phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) nhằm phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó nhì nghiệm phân biệtCó cha nghiệm phân biệtCó tứ nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta tất cả ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng công thức trên ta bao gồm :

Để phương trình có nghiệm nhất thì (left{beginmatrix m-1=0 fracm-1m geq 0 endmatrixright. Leftrightarrow m=1)Để phương trình bao gồm hai nghiệm rành mạch thì (left0 endmatrixright. left{beginmatrix 1-m >0 fracm-1m Để phương trình có ba nghiệm biệt lập thì (left{beginmatrix m-1=0 fracm-1m >0 endmatrixright.) ( vô lý ). Vậy không tồn tại quý giá của ( m ) để phương trình có bố nghiệm phân biệtĐể phương trình có bốn nghiệm sáng tỏ thì (left{beginmatrix 1-m >0 fracm-1m >0 fracm-1m >0 endmatrixright. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các bước giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a neq 0 ) ta làm cho theo công việc sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm thấy ( t )Bước 3: cùng với mỗi cực hiếm của ( t ) thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần triển khai đầy đủ các bước trên, còn các bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta hoàn toàn có thể bỏ đi bước đầu tiên để lời giải nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ). Điều khiếu nại ( t geq 0 )

Khi đó phương trình đã cho đổi thay :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left

Vậy nên:

(left

Vậy phương trình sẽ cho bao gồm ( 4 ) nghiệm phân minh : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương chuyển đổi (xrightarrow frac1x) hoặc những biểu thức chứa căn thì trước tiên ta nên tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới triển khai giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x neq 0 )

Phương trình đã cho tương tự với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left

(Leftrightarrow left

(Leftrightarrow left

Vậy phương trình đã cho có ( 4 ) nghiệm tách biệt (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là một trong dạng phương trình trùng phương nâng cao trong công tác Toán lớp 12. Để giải bài toán này thì ta phải nhắc lại một số trong những kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) cùng với (a;b in mathbbR) với ( i^2=-1 ) được call là một số trong những phức với ( a ) là phần thực và ( b ) là phần ảoPhương trình bậc hai ( ax^2+bx+c =0) với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn luôn có đầy đủ ( 4 ) nghiệm. Đó có thể là nghiệm thực, nghiệm kép cùng nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành quá trình sau phía trên :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: với mỗi quý hiếm của ( t x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

ví dụ 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình đang cho tương đương với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left

(Leftrightarrow left

Vậy phương trình đã cho có bố nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên đây của firmitebg.com đã giúp đỡ bạn tổng hợp định hướng và các cách thức giải phương trình trùng phương lớp 9.


Bạn đang xem: Pt trùng phương


Xem thêm: Công Dụng Của Nước Ép Thơm, Tác Dụng Của Nước Ép Dừa Với Sức Khỏe

Hi vọng những kỹ năng và kiến thức trong nội dung bài viết sẽ góp ích cho chính mình trong quy trình học tập và phân tích chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn học tốt!.

Các phương pháp giải Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2Chuyên đề Hệ phương trình quý phái cơ bản và nâng cao

Tu khoa lien quan:

phương trình trùng phương lớp 12giải bất phương trình trùng phươngphương trình trùng phương nâng caophương trình trùng phương nâng caophương trình trùng vừa lòng caprolactamcác bước giải phương trình trùng phươngđiều khiếu nại của phương trình trùng phươngthuật toán giải phương trình trùng phươngphương trình trùng phương vô nghiệm bao giờ