Bài viết này cung ứng cho các em kỹ năng về quy đồng mẫu mã thức những phân thức khác nhau. Các em sẽ được biết thêm cách tìm mẫu mã thức chung của các phân thức, biện pháp quy đồng phân thức trong phần kim chỉ nan của bài viết. Kế bên ra, tại phần bài tập các em sẽ được củng cố kiến thức và kỹ năng với các bài toán như quy đồng mẫu mã thức những phân thức, so sánh phân thức...

Bạn đang xem: Quy đồng mẫu thức nhiều phương thức


LUYỆN TẬP QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

(CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

1. Tìm chủng loại thức chung

– Phân tích mẫu thức của những phân thức đã mang lại thành nhân tử.

– mẫu mã thức chung nên tìm là một trong những tích mà những nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử ngay số của mẫu mã thức chung là tích những nhân tử bằng số ở những mẫu thức của các phân thức vẫn học. (Nếu những nhân tử thông qua số ở những mẫu thức là phần nhiều số nguyên dương thì nhân tử thông qua số của chủng loại thức chung là BCNN của chúng)

+ Với từng cơ số của lũy thừa xuất hiện trong những mẫu thức ta lựa chọn luỹ thừa với só mũ cao nhất

2. Quy đồng chủng loại thức

Muốn qui đồng mẫu mã thức những phân thức ta có thể làm như sau:

– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu mã thức chung

– tìm kiếm nhân tử phụ của mỗi mẫu mã thức.

– Nhân tử và mẫu mã của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

II. BÀI TẬP

Bài 1. Quy đồng chủng loại thức những phân thức sau:

(eginarrayla.frac5x^5y^3,frac712x^3y^4\b.frac415x^3y^5,frac1112x^4y^2endarray)

Giải:

Áp dụng qui tắc qui đồng chủng loại thức: 

Muốn qui đồng mẫu mã thức những phân thức ta rất có thể làm như sau:

- Phân tích những mẫu thức thành nhân tử rồi tìm chủng loại thức chung

- kiếm tìm nhân tử phụ của mỗi chủng loại thức.

- Nhân tử và mẫu của từng phân thức cùng với nhân tử phụ tương ứng.

a) MTC = 12x5y4

Nhân tử phụ:

12x5y4 : x5y3 = 12y

12x5y4 : 12x3y4 = x2

Qui đồng:

(eginarraylfrac5x^5y^3 = frac5.12yx^5y^3.12y = frac60y12x^5y^4\frac712x^3y^4 = frac7x^212x^3y^4x^2 = frac7x^212x^5y^4endarray)

b) MTC = 60x4y5

Nhân tử phụ:

60x4y5 : 15x3y5 = 4x

60x4y5 : 12x4y2 = 5y3

Qui đồng:

(eginarraylfrac415x^3y^5 = frac4.4x15x^3y^^5.4x = frac16x60x^4y^5\frac1112x^4y^2 = frac11.5y^312x^4y^2.5y^3 = frac55y^360x^4y^5endarray)


Bài 2. Qui đồng mẫu thức những phân thức sau:

(eginarrayla.frac52x + 6,frac3x^2 - 9\b.frac2xx^2 - 8x + 16,fracx3x^2 - 12xendarray)

Giải:

- Tìm mẫu thức chung.

- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu mã thức.

a) search MTC:

2x + 6 = 2(x + 3)

x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)

MTC = 2(x – 3)(x + 3) = 2(x2 – 9)

Nhân tử phụ:

2(x – 3)(x + 3) : 2(x + 3) = x – 3

2(x – 3)(x + 3) : (x2 – 9) = 2

Qui đồng:

(eginarraylfrac52x + 6 = frac52(x + 3) = frac5(x - 3)2(x - 3)(x + 3)\frac3x^2 - 9 = frac3(x - 3)(x + 3) = frac3.22(x - 3)(x + 3) = frac62(x - 3)(x + 3)endarray)

b) tra cứu MTC:

x2 – 8x + 16 = (x – 4)2

3x2 – 12x = 3x(x – 4)

MTC = 3x(x – 4)2

Nhân tử phụ:

3x(x – 4)2 : (x – 4)2 = 3x

3x(x – 4)2 : 3x(x – 4) = x – 4

Qui đồng:

(eginarraylfrac2xx^2 - 8x + 16 = frac2x(x - 4)^2 = frac2x.3x3x(x - 4)^2 = frac6x^23x(x - 4)^2\fracx3x^2 - 12 = fracx3x(x - 4) = fracx(x - 4)3x(x - 4)^2endarray)Bài 3. Quy đồng chủng loại thức những phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu so với một phân thức nhằm tìm chủng loại thức chung thuận tiện hơn):


(eginarrayla.frac4x^2 - 3x + 5x^3 - 1,frac1 - 2xx^2 + x + 1, - 2\b.frac10x + 2,frac52x - 4,frac16 - 3xendarray)

Giải:

- Tìm mẫu thức chung, vận dụng qui tắc thay đổi dấu.

- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức.

a) kiếm tìm MTC: x3– 1 = (x – 1)(x2+ x + 1)

Nên MTC = (x – 1)(x2 + x + 1)

Nhân tử phụ:

(x3 – 1) : (x3 – 1) = 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : (x2 + x + 1) = x – 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

Qui đồng:

(eginarraylfrac4x^2 - 3x + 5x^3 - 1 = frac4x^2 - 3x + 5(x - 1)(x^2 + x + 1)\frac1 - 2xx^2 + x + 1 = frac(x - 1)(1 - 2x)(x - 1)(x^2 + x + 1)\ - 2 = frac - 2(x^3 - 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)endarray)

b) search MTC: x + 2

2x – 4 = 2(x – 2)

6 – 3x = 3(2 – x)

MTC = 6(x – 2)(x + 2)

Nhân tử phụ:

6(x – 2)(x + 2) : (x + 2) = 6(x – 2)

6(x – 2)(x + 2) : 2(x – 2) = 3(x + 2)

6(x – 2)(x + 2) : -3(x – 2) = -2(x + 2)

Qui đồng:

(eginarraylfrac10x + 2 = frac10.6.(x - 2)6(x - 2)(x + 2) = frac60(x - 2)6(x - 2)(x + 2)\frac52x - 4 = frac5x(x - 2) = frac5.3(x + 2)2(x - 2).3(x + 2)\frac16 - 3x = frac1 - 3(x - 2) = frac - 2(x + 2) - 3(x - 2).( - 2(x + 2))endarray)


Bài 4: Đố. Cho nhì phân thức: (frac5x^2x^3 - 6x^2,frac3x^2 + 18xx^2 - 36)

Khi qui đồng chủng loại thức, bạn Tuấn đã lựa chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn chúng ta Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6". Đố em biết các bạn nào đúng?

Giải:

- cách làm của người sử dụng Tuấn:

x3 – 6x2 = x2(x – 6)

x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6)

MTC = x2(x – 6)(x + 6) => Nên bạn Tuấn làm đúng.

- giải pháp làm của khách hàng Lan:

(eginarray*20lfrac5 mx^2x^3 - 6 mx^2 = frac5 mx^2x^2left( x - 6 ight) = frac5x - 6\frac3 mx^2 + 18 mxx^2 - 36 = frac3 mxleft( x + 6 ight)left( x - 6 ight)left( x + 6 ight) = frac3 mxx - 6endarray)

MTC = x – 6 => Nên các bạn Lan làm cho đúng.

Vậy cả đôi bạn đều có tác dụng đúng. Chúng ta Tuấn đang tìm MTC theo đúng qui tắc. Chúng ta Lan thì rút gọn các phân thức trước lúc tìm MTC.

 Bài 5. Quy đồng chủng loại thức nhị phân thức:

 

(eginarrayla.frac3x2x + 4& fracx + 3x^2 - 4\b.fracx + 5x^2 + 4x + 4& fracx3x + 6endarray)


Giải:

Áp dụng qui tắc quy đồng chủng loại thức:

Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm chủng loại thức chung

- tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Học Kì 2 Lớp 3 Môn Toán Lớp 3 Năm 2020, Bộ Đề Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 3 Năm 2020

- Nhân tử và chủng loại của từng phânthức cùng với nhân tử phụ tương ứng.

a) Ta có:

2x + 4 = 2(x + 2)

x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)

MTC : 2(x+2)(x-2)

Nhân tử phụ của MT 2x + 4 là: x – 2

Nhân tử phụ của MT x2 – 4 là: 2

(eginarraylfrac3x2x + 4 = frac3xleft( x - 2 ight)2left( x + 2 ight)left( x - 2 ight) = frac3xleft( x - 2 ight)2left( x^2 - 4 ight)\fracx + 3x^2 - 4 = fracleft( x + 3 ight).2left( x - 2 ight)left( x + 2 ight).2 = frac2left( x + 3 ight)2left( x^2 - 4 ight)endarray)

b) Ta có:

x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

3x + 6 = 3(x + 2)

MTC : 3(x+2)2

Nhân tử phụ của MT x2 + 4x + 4 là: 3

Nhân tử phụ của MT 3x + 6 là: x + 2

(eginarraylfracx + 5x^2 + 4x + 4 = fracleft( x + 5 ight).3left( x + 2 ight)^2.3 = frac3left( x + 5 ight)3left( x + 2 ight)^2\fracx3x + 6 = fracx.left( x + 2 ight)3left( x + 2 ight).left( x + 2 ight) = fracxleft( x + 2 ight)3left( x + 2 ight)^2endarray)


Bài 6. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

(eginarrayla.frac1x + 2,frac82x - x^2\b.x^2 + 1,fracx^4x^2 - 1\c.fracx^3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3,fracxy^2 - xyendarray)

Giải:

a) Ta có:

x2 – 2x = x(x – 2)

MTC: x(x + 2)(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x + 2 là: 2(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x2 – 2x là: x + 2

QĐ:

(eginarraylfrac1x + 2 = frac12 + x = fracxleft( 2 - x ight)xleft( 2 - x ight)left( 2 + x ight) = frac2x - x^2x(2 - x)(2 + x)\frac82x - x^2 = frac8.(2 + x)x(2 - x)(2 + x) = frac16 + 8xx(2 - x)(2 + x)endarray)

b) Ta có:

x2 + 1 tất cả mẫu là 1

MTC: x2 – 1

Nhân tử phụ của MT 1 là: x2 – 1

Nhân tử phụ của MT x2 – 1 là: 1

QĐ:

(eginarraylx^2 + 1 = fracx^2 + 11 = fracleft( x^2 + 1 ight)left( x^2 - 1 ight)x^2 - 1 = fracx^4 - 1x^2 - 1\fracx^4x^2 - 1endarray)

c) Ta có:

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3


y2 – xy = y (y – x)= – y (x – y)

MTC: y (x – y)3

QĐ:

(eginarraylfracx^3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 = fracx^3left( x - y ight)^3 = fracx^3yyleft( x - y ight)^3\fracxy^2 - xy = fracxyleft( y - x ight) = fracx - yleft( x - y ight) = frac - xyleft( x - y ight)endarray)

Tải về