Các dạng số nguyên. Phép tắc cộng, trừ, nhân, phân chia số nguyên khác dấu

Các dạng số nguyên, nuốm nào gọi là số nguyên âm, cụ nào gọi là số nguyên dương và quy tắc cộng, trừ, nhân, phân chia số nguyên âm, nguyên dương là phần kiến thức Toán 6 vô cùng đặc trưng xuất hiện hầu như trong những đề thi và được tiếp tục nâng cấp trong các lớp học tập cao hơn. Bài viết sau đây trung học phổ thông Sóc Trăng đã cùng các bạn ôn lại phần kiến thức và kỹ năng đáng ghi nhớ này nhé !

I. SỐ NGUYÊN LÀ GÌ? 


1. Khái niệm:

Bạn sẽ xem: các dạng số nguyên. Luật lệ cộng, trừ, nhân, chia số nguyên không giống dấu

Trong Toán học tập số nguyên bao hàm các số nguyên dương, các số nguyên âm và số 0. Tốt còn có thể nói số nguyên là tập hợp bao hàm số không, số thoải mái và tự nhiên dương và những số đối của chúng có cách gọi khác là số thoải mái và tự nhiên âm. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng rất có thể đếm được và số nguyên được kí hiệu là Z.

Bạn đang xem: Quy tắc cộng trừ nhân chia số nguyên


2. Số nguyên âm, số nguyên dương

Số nguyên được chia làm 2 nhiều loại là số nguyên âm với số nguyên dương. Vậy số nguyên dương là gì? Số nguyên âm là gì? Ta có thể hiểu số nguyên dương là phần lớn số nguyên lớn hơn 0 và gồm ký hiệu là Z+. Còn số nguyên âm là các số nguyên nhỏ tuổi hơn 0 và bao gồm ký hiệu là Z-.

Lưu ý: Tập hợp những số nguyên dương tuyệt số nguyên âm không bao hàm số 0.

*
*

3. Ví dụ:

Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6….

Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, -5….

4. Tính chất:

Số nguyên bao gồm 4 đặc điểm cơ phiên bản là:

Không có số nguyên như thế nào là lớn nhất và không có số nguyên nào bé dại nhất.Số nguyên dương nhỏ tuổi nhất là 1 trong những và số nguyên âm nhỏ tuổi nhất là -1.Số nguyên Z tất cả tập hợp nhỏ hữu hạn luôn có phần tử lớn nhất cùng phần tử bé dại nhất.Không tất cả số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

II. QUY TẮC CỘNG, TRỪ, NHÂN, phân tách SỐ NGUYÊN ÂM, NGUYÊN DƯƠNG

1. Quy tắc cùng hai số nguyên

a. Quy tắc cùng hai số nguyên thuộc dấu

Cộng nhị số nguyên thuộc dấu: ta cộng hai giá bán trị hoàn hảo của bọn chúng rồi để dấu tầm thường trước kết quả.

Vi dụ: 

30 + 30=60

(-60) + (-60) = (-120)

a. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

Cộng nhị số nguyên khác dấu: ta tìm hiệu hai giá trị hoàn hảo nhất của bọn chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước tác dụng tìm được vệt của số có giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất lớn hơn.

Ví dụ: 

(-9) + 5 = 4

2. Phép tắc trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a mang lại số nguyên b, ta cùng a với số đối của b.

a – b = a + (-b)

Ví dụ: 4 – 9 = 4 + (-9) = 5

3. Luật lệ nhân hai số nguyên

– Nhân nhị số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá bán trị tuyệt vời nhất của chúng.

Ví dụ : 5 . (-4) = -20

– Nhân hai số nguyên không giống dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt vời của bọn chúng rồi để dấu “-” trước công dụng nhận được.

Ví dụ :(-5) . (-4) = -20

– Chú ý:

+ a . 0 = 0

+ Cách nhận ra dấu của tích: (+) . (+) → (+)

(-) . (-) → (+)

(+) . (-) → (-)

(-) . (+) → (-)

+ a. B = 0 thì a = 0 hoặc b = 0

+ lúc đổi vệt một vượt số thì tích thay đổi dấu. Khi đổi lốt hai vượt số thì tích không ráng đổi.

4. Quy tắc phân tách hai số nguyên

Nếu cả số phân chia và số bị phân chia là số nguyên dương thì thương của bọn chúng sẽ là là số dương

Ví dụ: 12 : 4 = 3

Nếu cả số phân chia và số bị phân tách là số nguyên âm thì yêu thương của bọn chúng sẽ tà tà số dương

Ví dụ: (-15) : (-5) = 3

Phép phân chia của một vài nguyên dương và một trong những nguyên âm kết quả đều là số âm

Ví dụ: 10 : (-2) = (-5)

5. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta cần đổi dấu các số hạng trong vết ngoặc: vết “+” thành dấu “-” với dấu “-” thành vệt “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng vào ngoặc vẫn duy trì nguyên.

6. Quy tắc đưa vế đổi dấu

Nếu chuyển vế một số hạng trường đoản cú vế này sang trọng vế cơ của một đẳng thức thì yêu cầu phải đổi lốt số hạng đó: vết “-” gửi thành “+” cùng dấu “+” gửi thành “-“.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Thực hiện tại phép trừ

a/ (a – 1) – (a – 3)

b/ (2 + b) – (b + 1) với a, b ∈Z">∈Z∈Z

Hướng dẫn

a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 – a) = + <(-1) + 3> = 2

b/ thực hiện tương từ bỏ ta được kết quả bằng 1.

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a/ x + (-30) – <95 + (-40) + (-30)>

b/ a + (273 – 120) – (270 – 120)

c/ b – (294 +130) + (94 + 130)

Hướng dẫn

a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30)

= x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30

= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60).

b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)

= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3

c/ b – 294 – 130 + 94 +130

= b – 200 = b + (-200)

Bài 3: So sánh p với Q biết:

P = a (a – 3) – <( a + 3) – (- a – 2)>.

Q = < a + (a + 3)> – <( a + 2) – (a – 2)>.

Hướng dẫn

P = a – {(a – 3) – <(a + 3) – (- a – 2)>

= a – a – 3 – = a – a – 3 – a – 3 – a – 2

= a – - a – 8 = a + a + 8 = 2a + 8.

Q =

= = 2a + 3 – 4 = 2a – 1

Xét hiệu phường – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0

Vậy p. > Q

Bài 4: Tính tổng các số nguyên âm phệ nhất có một chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số.

Hướng dẫn

 (-1) + (-10) + (-100) = -111

Bài 5: Tính những tổng đại số sau:

a/ S1 = 2 -4 + 6 – 8 + … + 1998 – 2000

b/ S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000

Hướng dẫn

a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + … + (-1996 + 1998) – 2000

= (2 + 2 + … + 2) – 2000 = -1000

Cách 2:

S1 = ( 2 + 4 + 6 + … + 1998) – (4 + 8 + … + 2000)

= (1998 + 2).50 : 2 – (2000 + 4).500 : 2 = -1000

b/ S2 = (2 – 4 – 6 + 8) + (10- 12 – 14 + 16) + … + (1994 – 1996 – 1998 + 2000)

= 0 + 0 + … + 0 = 0

Bài 6 : Tính:

a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

Hướng dẫn

a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

= <11 + (-12)> + <13 + (-14)> + <15 + (-16)> + <17 + (-18)> + <19 + (-20)>

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

Bài 7: tìm kiếm x biết

a/ |x + 3| = 15

b/ |x – 7| + 13 = 25

c/ |x – 3| – 16 = -4

d/ 26 – |x + 9| = -13

Hướng dẫn

a/ |x + 3| = 15 bắt buộc x + 3 = ±15

• x + 3 = 15 ⇒">⇒⇒ x = 12

• x + 3 = – 15 ⇒">⇒⇒ x = -18

b/ |x – 7| + 13 = 25 cần x – 7 = ±12

• x = 19

• x = -5

c/ |x – 3| – 16 = -4

|x – 3| = -4 + 16

|x – 3| = 12

x – 3 = ±12

• x – 3 = 12 ⇒">⇒⇒ x = 15

• x – 3 = -12 ⇒">⇒⇒ x = -9

d/ tương tự ta kiếm được x = 30 ; x = -48

Bài 8: Tính nhanh.

a) <128 + (-78) + 100> + (-128)

b) 125 + <(-100) + 93> + (-218)

c) <453 + 74 + (-79)> + (-527)

Bài 9: Tìm các số nguyên x, biết.

a) 484 + x = -363 – (-548)

b) |x + 9| = 12

c) |2x + 9| = 15

d) 25 – |3 – x| = 10

Bài 10: Bỏ vết ngoặc rồi tính.

a) (123 – 27) + (27 + 13 – 123)

b) (175 + 25 + 13) – (-15 + 175 + 25)

c) (2012 – 119 + 29) – (-119 + 29)

d) – (55 – 80 + 91) – (2012 + 80 – 91)

Bài 11: Cho x, y là các số nguyên.

a) tìm kiếm GTNN của A = |x + 2| + 50

b) Tím GTNN của B = |x – 100| + |y + 200| – 1

c) tra cứu GTLN của 2015 – |x + 5+|

Bài 12:

a) Tìm những số nguyên x làm thế nào để cho (x – 5) là mong của 6.

b) Tìm những số nguyên x sao để cho (x – 1) là cầu của 15.

Xem thêm:
Soạn Bài Thuyết Minh Về Một Phương Pháp Cách Làm Ngắn Nhất, Thuyết Minh Về Một Phương Pháp Cách Làm

c) Tìm các số nguyên x sao để cho (x + 6) phân chia hết đến (x + 1)

Bài 13: Tính tổng : S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.

Trên đây shop chúng tôi đã share đến quý thầy cô cùng chúng ta học sinh chuyên đề về số nguyên: từ cách cộng, trừ, nhân, phân tách số nguyên âm, nguyên dương đến những bài tập vận dụng. Chúng ta đừng quên giữ giàng để tìm hiểu khi yêu cầu nhé ! chuyên đề về số nguyên tố cũng đã được THPT Sóc Trăng share rất bỏ ra tiết. Bạn tìm hiểu thêm nhé !