Các em thân mến, câu rút gọn biểu thức cất căn thường chỉ chiếm 2 điểm trong đề thi vào 10 của toàn bộ các tỉnh giấc thành trên cả nước. Trong nội dung bài viết này hệ thống giáo dục firmitebg.com vẫn hướng dẫn biện pháp giải vấn đề "Rút gọn gàng biểu thức chứa can bậc hai"Đây là tài liệu hữu dụng giúp những em học viên lớp 8 lên 9, để chuẩn bị kiến thức đến năm học tập lớp 9 cùng ôn thi vào 10 thiệt tốt. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và những em học sinh cùng tham khảo !

Tải tệp tin PDF trên link: rut-gon-bieu-thuc-chua-can-bac-hai-tl310.html

I) LÝ THUYẾT

- Để rút gọn các biểu thức đựng căn yêu cầu vận dụng phù hợp các phép toán dễ dàng và đơn giản như: chuyển thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong lốt căn, trục căn thức nghỉ ngơi mẫu, thực hiện hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử với tìm mẫu thức chung ...

Bạn đang xem: Thu gọn biểu thức

- Nếu việc chưa cho đk của $x$ thì ta rất cần phải tìm đk trước lúc rút gọn.

- trong các đề thi Toán vào 10, sau khi rút gọn biểu thức, ta thường chạm chán các bài bác toán liên quan như:

+) Tính cực hiếm của A trên $x=x_0$

+) tìm $x$ nhằm A > m; A II) BÀI TẬP

Bài 1: mang đến K = $2left( frac1sqrtx-1-frac1sqrtx ight):left( fracsqrtx+1x^2-x ight)$ (với $x>0;x e 1$)

a) Rút gọn biểu thức K.b) tra cứu $x$ để K = $sqrt2012$

Bài giải:

K = $2left( frac1sqrtx-1-frac1sqrtx ight):left( fracsqrtx+1x^2-x ight)=2left< fracsqrtx-sqrtx+1left( sqrtx-1 ight)sqrtx ight>:fracsqrtx+1xleft( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)$

$=frac2sqrtx.left( sqrtx-1 ight):frac1xleft( sqrtx-1 ight)=2sqrtx$

b) Để K = $sqrt2012$ thì $2sqrtx=sqrt2012$

$Leftrightarrow 2sqrtx=2sqrt503$

$Leftrightarrow x=503$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=503$

Bài 2: cho hai biểu thức A = $frac4left( sqrtx+1 ight)25-x$ và B = $left( frac15-sqrtxx-25+frac2sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5$ cùng với $xge 0;x e 25$

1) Tính cực hiếm của biểu thức A lúc $x=9$

2) Rút gọn gàng biểu thức B.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức P=A.B đạt cực hiếm nguyên phệ nhất.

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố thủ đô năm học tập 2019 – 2020)

Bài giải:

1) với $x=9$ ta có:

A = $frac4left( sqrt9+1 ight)25-9=frac4left( 3+1 ight)16=1$

Vậy cùng với $x=9$ thì quý giá của biểu thức A là: 1.

2) cùng với $xge 0;x e 25$ ta có:

B = $left( frac15-sqrtxx-25+frac2sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5=frac15-sqrtx+2left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5$

$=fracsqrtx+5left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+1=frac1sqrtx+1$

3) với $xge 0;x e 25$ ta có:

P = A.B = $frac4left( sqrtx+1 ight)25-x.frac1sqrtx+1=frac425-x$

+) cùng với $25-x25$ thì phường 0,,,,,,Leftrightarrow ,,,x 0

Để phường nhận giá trị lớn số 1 thì $25-x>0$ với $25-x$ dấn giá trị bé dại nhất.

Mà: $x$ là số nguyên bắt buộc $25-x=1,,,,Leftrightarrow ,,x=24$

Vậy phường nhận giá chỉ trị lớn số 1 là: p = $frac425-24=4$ khi $x=24$

Bài 3: mang đến hai biểu thức A = $fracsqrtx+4sqrtx-1$ cùng B = $frac3sqrtx+1x+2sqrtx-3-frac2sqrtx+3$ với $xge 0;x e 1$.

1) Tính quý giá của biểu thức A lúc $x=9$.

2) chứng minh: B = $frac1sqrtx-1$

3) Tìm tất cả các cực hiếm của $x$ để $fracABge fracx4+5$

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố tp. Hà nội năm học tập 2018 – 2019)

Bài giải:

1) với $x=9$(thỏa mãn điều kiện của biểu thức A) ta có:

A = $fracsqrt9+4sqrt9-1=frac72$

Vậy cùng với $x=9$ thì quý giá của biểu thức A là: $frac72$

2) với $xge 0;x e 1$, ta có:

B = $frac3sqrtx+1x+2sqrtx-3-frac2sqrtx+3=frac3sqrtx+1left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac2sqrtx+3$

$=frac3sqrtx+1-2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracsqrtx+3left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac1sqrtx-1$

Vậy cùng với $xge 0;x e 1$ thì B = $frac1sqrtx-1$

3) cùng với $xge 0;x e 1$, ta có:

$eginalign & fracABge fracx4+5,,,,,,,Leftrightarrow fracsqrtx+4sqrtx-1:frac1sqrtx-1ge fracx4+5 \ & Leftrightarrow sqrtx+4ge fracx4+5 \ và Leftrightarrow x-4sqrtx+4le 0 \ & Leftrightarrow left( sqrtx-2 ight)^2le 0 \ & Leftrightarrow sqrtx-2=0 \ endalign$

$Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=4$

Bài 4: mang đến hai biểu thức A = $fracsqrtx+2sqrtx-5$ với B = $frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxx-25$ cùng với $xge 0,x e 25$.

1) Tính quý giá của biểu thức A khi $x=9$

2) chứng minh B = $frac1sqrtx-5$

3) Tìm toàn bộ giá trị của $x$ để $A=B.|x-4|$

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố hà nội thủ đô năm học 2017 – 2018)

Bài giải:

1) cùng với $x=9$ (thỏa mãn điều kiện khẳng định của biểu thức A) ta có:

A = $fracsqrt9+2sqrt9-5=-frac52$

Vậy cùng với $x=9$ thì A = $-frac52$

2) cùng với $xge 0,x e 25$ ta có:

B = $frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxx-25=frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxleft( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)$

$=frac3left( sqrtx-5 ight)+20-2sqrtxleft( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)=fracsqrtx+5left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)=frac1sqrtx-5$

Vậy B = $frac1sqrtx-5$ (điều nên chứng minh)

3) cùng với $xge 0,x e 25$ ta có:

$eginalign & A=B.|x-4|,,,,,Leftrightarrow fracsqrtx+2sqrtx-5=frac1sqrtx-5.|x-4| \ & Leftrightarrow sqrtx+2=|x-4| \ endalign$

Chú ý những dạng toán về giá trị tuyệt đối:

Dạng 1: $|fleft( x ight)|=k$ trong các số ấy $fleft( x ight)$ là biểu thức chứa biến $x$ , k là một vài cho trước.

Phương pháp giải:

Nếu k 0 thì $|fleft( x ight)|=k,,,Leftrightarrow left< eginalign và fleft( x ight)=k \ và fleft( x ight)=-k \ endalign ight.$

Dạng 2: $|fleft( x ight)|=|gleft( x ight)|$

Cách giải: $|fleft( x ight)|=|gleft( x ight)|,,,,,Leftrightarrow left< eginalign và fleft( x ight)=gleft( x ight) \ và fleft( x ight)=-gleft( x ight) \ endalign ight.$

Dạng 3: $|fleft( x ight)|=gleft( x ight)$ (1)

Cách giải: +) trường hợp $fleft( x ight)ge 0$ thì (1) trở thành: $fleft( x ight)=gleft( x ight)$

Giải phương trình với kiểm tra đk $fleft( x ight)ge 0$

+) nếu $fleft( x ight)

 +) cùng với $x-4ge 0,,,,Leftrightarrow xge 4$ phương trình trở thành:

$eginarray*35l ext !!~!! ext và sqrtx+2=x-4 \ ext !!~!! ext & Leftrightarrow x-sqrtx-6=0 \ ext !!~!! ext & Leftrightarrow left( sqrtx+2 ight)left( sqrtx-3 ight)=0 \ ext !!~!! ext & \endarray$

$Leftrightarrow left< eginalign và sqrtx+2=0 \ và ext !!~!! ext sqrtx-3=0 \ endalign ight.Leftrightarrow left< eginarray*35l ext !!~!! ext và sqrtx=-2(KTM) \ ext !!~!! ext và sqrtx=3 \endarray ight.Leftrightarrow x=9(TM)$

+) cùng với $x-40;x e 4$.

1) Tính quý hiếm của biểu thức phường khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức Q.

3) Tìm quý giá của $x$ để biểu thức $fracPQ$ đạt giá bán trị nhỏ dại nhất.

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố tp hà nội năm học 2015 – 2016)

Bài giải:

1) cùng với $x=9$ (thỏa mãn điều kiện khẳng định của P) ta có:

P = $frac9+3sqrt9-2=12$

Vậy với $x=9$ thì quý giá của biểu thức phường là: 12.

2) với $x>0;x e 4$ ta có:

Q = $fracsqrtx-1sqrtx+2+frac5sqrtx-2x-4=fracsqrtx-1sqrtx+2+frac5sqrtx-2left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracleft( sqrtx-1 ight)left( sqrtx-2 ight)+5sqrtx-2left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)$

$=fracx+2sqrtxleft( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracsqrtxleft( sqrtx+2 ight)left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracsqrtxsqrtx-2$

Vậy Q = $fracsqrtxsqrtx-2$

3) với $x>0;x e 4$ ta có:

$fracPQ=fracx+3sqrtx-2:fracsqrtxsqrtx-2=fracx+3sqrtx=sqrtx+frac3sqrtx$

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

$sqrtx+frac3sqrtxge 2sqrtx.frac3sqrtx=2sqrt3$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $sqrtx=frac3sqrtx,,,,Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $fracPQ$ là $2sqrt3$ lúc $x=3$

Bài 7: mang đến biểu thức A = $fracleft( sqrtx+1 ight)^2+left( sqrtx-1 ight)^2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)-frac3sqrtx+1x-1$ cùng với $xge 0;,,,x e 1$.

a) Rút gọn biểu thức A.b) tìm kiếm $x$ là số chủ yếu phương nhằm $2019.A$ là số nguyên.

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh tp bắc ninh năm học 2019 – 2020)

Bài giải:

a) cùng với $xge 0;,,,x e 1$ ta có:

A = $fracleft( sqrtx+1 ight)^2+left( sqrtx-1 ight)^2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)-frac3sqrtx+1x-1=fracx+2sqrtx+1+x-2sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac3sqrtx+1left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)$

$=frac2x+2left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac3sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac2x-3sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracleft( 2sqrtx-1 ight)left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac2sqrtx-1sqrtx+1$

b) cùng với $xge 0;,,,x e 1$ ta có:

$2019.A=2019.frac2sqrtx-1sqrtx+1=2019.left( 2-frac3sqrtx+1 ight)=4038-frac6057sqrtx+1$

Vì $x$ là số chủ yếu phương đề xuất $sqrtx+1$ là số từ bỏ nhiên.

Để x$2019.A$ là số nguyên thì $frac6057sqrtx+1$ cũng là số nguyên.

Mà: $sqrtx+1$ là số thoải mái và tự nhiên nên $sqrtx+1in ext !!\!! ext 1;3;9;2019;6057$

Ta tất cả bảng sau:

$sqrtx+1$

1

3

9

2019

6057

$x$

0

4

64

$2018^2$

$6056^2$

 

Vậy $xin ext !!\!! ext 0;4;64;2018^2;6056^2 ext !!\!! ext $

Bài 8: đến biểu thức p = $frac3x+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracsqrtx+1sqrtx+3+fracsqrtx+3sqrtx-1$ cùng với $xge 0;x e 1$.

1) Rút gọn gàng biểu thức P.

2) search $x$ làm thế nào để cho P = $-frac12$

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh tỉnh thái bình năm học tập 2017 – 2018)

Bài giải:

 1) cùng với $xge 0;x e 1$ ta có:

P = $frac3x+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracsqrtx+1sqrtx+3+fracsqrtx+3sqrtx-1$

P = $frac3+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracleft( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)+fracleft( sqrtx+3 ight)^2left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)$

P = $frac3x+5sqrtx-4-x+1+x+6sqrtx+9left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)$

P = $frac3x+11sqrtx+6left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracleft( sqrtx+3 ight)left( 3sqrtx+2 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac3sqrtx+2sqrtx-1$

2) cùng với $xge 0;x e 1$ ta có:

Để p. = $-frac12$ thì $frac3sqrtx+2sqrtx-1=-frac12$

$eginalign & Leftrightarrow frac6sqrtx+4+left( sqrtx-1 ight)2left( sqrtx-1 ight)=0 \ & Leftrightarrow frac7sqrtx+32left( sqrtx-1 ight)=0 \ endalign$

$Leftrightarrow 7sqrtx+3=0$ (không có giá trị như thế nào của $x$ thỏa mãn)

Vậy không tồn tại giá trị nào của $x$ để p. = $-frac12$

Bài 9: Cho phường = $frac1x^2-sqrtx:fracsqrtx+1xsqrtx+x+sqrtx$ với $x>0;x e 1$.

1) Rút gọn gàng biểu thức P.

2) Tìm các giá trị của $x$ sao để cho 3P = $1+x$

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh phái nam Định năm học tập 2017 – 2018)

Bài giải:

1) cùng với $x>0;x e 1$ ta có:

P = $frac1x^2-sqrtx:fracsqrtx+1xsqrtx+x+sqrtx=frac1sqrtxleft< left( sqrtx ight)^3-1 ight>:fracsqrtx+1sqrtxleft( x+sqrtx+1 ight)$

$=frac1sqrtxleft( sqrtx-1 ight)left( x+sqrtx+1 ight).fracsqrtxleft( x+sqrtx+1 ight)sqrtx+1=frac1left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)=frac1x-1$

Vậy phường = $frac1x-1$

2) cùng với $x>0;x e 1$ ta có:

Để 3P = $1+x$ thì $3.frac1x-1=1+x$

$eginarray*35l ext !!~!! ext và Leftrightarrow 3=left( x-1 ight)left( x+1 ight) \ ext !!~!! ext và Leftrightarrow 3=x^2-1 \ và Leftrightarrow x^2=4 \ & \endarray$

$Leftrightarrow left< eginarray*35l ext !!~!! ext & x=2(TM) \ ext !!~!! ext và x=-2(KTM) \endarray ight.$

Vậy nhằm 3P = $1+x$ thì $x=2$

Bài 10: 1) cho biểu thức A = $frac2sqrtx+1sqrtx+2$ (với $xge 0$). Tính quý giá của A khi $x=9$.

Xem thêm: Cách Đổi Rad Sang Độ Bằng Máy Tính Fx 570 Vn Plus, Cách Đổi Rad Sang Độ Bằng Máy Tính Fx 570

2) mang đến biểu thức B = $left( fracx+14sqrtx-5x-25+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5$ với $xge 0$ cùng $x e 25$ .

a) Rút gọn B.b) kiếm tìm $x$ nhằm $B^2

(Đề thi test vào 10 môn Toán, ngôi trường THCS & THPT Lương cố gắng Vinh năm học 2019 – 2020)

Bài giải:

1) cố kỉnh $x=9$ (thỏa mãn điều kiện xác minh của A) ta có:

A = $frac2sqrt9+1sqrt9+2=frac75$

Vậy cùng với $x=9$ thì quý hiếm của biểu thức A là: $frac75$

2) cùng với $xge 0$ với $x e 25$ ta có:

a) B = $left( fracx+14sqrtx-5x-25+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5=left( fracx+14sqrtx-5left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5$

$eginalign và =fracx+14sqrtx-5+sqrtxleft( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2 \ và =frac2x+9sqrtx-5left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2=fracleft( 2sqrtx-1 ight)left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2 \ & =frac2sqrtx-1sqrtx+2 \ endalign$

Vậy B = $frac2sqrtx-1sqrtx+2$

b) Để $B^2

$eginalign & Leftrightarrow Bleft( B-1 ight)

Suy ra: $0hóa học tập Toán lớp 9 tại link: 

Toán lớp 9: vina-1-on-va-luyen-toan-9-c14781.html

Khóa học tập Ôn thi vào 10 tại link: 

Ôn thi vào 10: khoa-hoc-luyen-thi-vao-lop-10-mon-toan-dat-diem-cao-c12902.html

Tác giả: firmitebg.com

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/firmitebg.comvn_tieuhoc

_Hội học sinh firmitebg.com Online:https://www.facebook.com/groups/online.firmitebg.com/