Giá trị lớn số 1 và bé dại nhất của hàm số là phần kiến thức cực kì quan trọng trong lịch trình toán học tập phổ thông. Vậy giá bán trị phệ nhất, giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số là gì? những dạng toán liên quan đến GTLN cùng GTNN như nào? Hãy cùng firmitebg.com khám phá về chủ đề GTLN với GTNN qua nội dung bài viết dưới trên đây nhé!




Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là gì?

Định nghĩa giá chỉ trị lớn nhất, giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm số


Cho hàm số (y=f(x)) xác minh trên tập D

M được gọi là GTLN của f(x) trên D trường hợp (left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0 = M) endmatrix ight.)m được điện thoại tư vấn là GTNN của f(x) bên trên D nếu như (left{eginmatrix Mleq f(x),, forall x in D\ forall x_0 in D, f(x_0) = m endmatrix ight.)

Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ tuổi nhất của hàm số

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) xác định trên tập phù hợp D

Để search GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) bên trên D ta tính y’, tìm những điểm mà tại kia đạo hàm triệt tiêu hoặc ko tồn tại và lập bảng biến hóa thiên. Trường đoản cú bảng trở thành thiên suy ra GTLN, GTNN.

Tìm GTLN với GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: đều hàm số thường xuyên trên một đoạn đều sở hữu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

Quy tắc tìm kiếm GTLN với GTNN của hàm số f(x) tiếp tục trên một quãng

Tìm các điểm (x_i in (a;b), (i=1,2,…,n)) nhưng tại đó (f"(x_i) = 0) hoặc (f"(x_i)) không xác định.Tính (f"(x), f(b), f(x_i), (i=1,2,…,n))Khi đó:(undersetmaxf(x) = maxleft f(a), f(b),f(x_i) ight \)(undersetminf(x) = minleft f(a), f(b),f(x_i) ight \)

Chú ý:

Nếu hàm số y = f(x) luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm trên thì (undersetmax f(x) = max left f(a), f(b) ight \), (undersetmin f(x) = min left f(a), f(b) ight \).Nếu hàm số y = f(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ T thì để tìm GTLN, GTNN của chính nó trên D ta chỉ việc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn nằm trong D tất cả độ dài bởi T.Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên D. Lúc đặt ẩn phụ t = u(x), ta tìm được (tin E , forall xin D), ta gồm y = g(t) thì GTLN, GTNN của hàm f trên D đó là GTLN, GTNN của hàm g trên E.

Ví dụ và biện pháp giải bài tập giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số (f(x) = -x^3+4x^2-5x+1) trên đoạn <1;3>

Cách giải:

Ta có (f"(x) = -3x^2+8x-5)

(f"(x) = 0 Leftrightarrow -3x^2 + 8x – 5 = 0 Leftrightarrow x = 1 otin (1;3)) hoặc (x = frac53 in (1;3))

Ta có:

(f(1) = -1, f(frac53) = -frac2327, f(3) = -5)

Vậy (underset<1;3>maxf(x) = -frac2327 , lúc , x=frac53)

(underset<1;3>minf(x) =-5 , lúc , x=3)

Ví dụ 2: Tìm GTLN cùng GTNN của hàm số (f(x) = frac43sin ^3x -sin^2x + frac23) trên đoạn (<0;pi >)

Cách giải:

*

Ví dụ 3: Tìm GTLN cùng GTNN của hàm số (f(x) = 2x + sqrt5-x^2)

Cách giải:

Tập xác định (D = <-sqrt5;sqrt5>)

Ta có: (f"(x) = 2-fracxsqrt5-x^2= frac2sqrt5-x^2-xsqrt5-x^2)

(f"(x) = 0 Leftrightarrow 2sqrt5-x^2 – x =0 Leftrightarrow 2sqrt5-x^2 = x)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xgeq 0\ 4(5-x^2) = x^2 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix xgeq 0\ 5x^2-20 =0 endmatrix ight.)

(left{eginmatrix xgeq 0\ left<eginarrayl x=2 \ x=-2 endarray ight. endmatrix ight.)

(Leftrightarrow x=2in (-sqrt5;sqrt5))

Ta có: (f(-sqrt5) = -2sqrt5; f(2) = 5; f(sqrt5) = 2sqrt5)

Vậy (underset<-sqrt5;sqrt5>max f(x) = 5, khi, x=2)

(underset<-sqrt5;sqrt5>min f(x) = -2sqrt5, khi, x=-sqrt5)

Trên đây là những kỹ năng liên quan mang đến chủ đề GTLN cùng GTNN của hàm số.

Xem thêm: Câu 1: Trình Bày Tóm Tắt Quá Trình Hô Hấp Ở Cơ Thể Người, Trình Bày Tóm Tắt Quá Trình Hô Hấp Ở Cơ Thể Người

Hy vọng đã cung ứng cho chúng ta những thông tin có lợi phục vụ cho quá trình học tập và nghiên cứu và phân tích của phiên bản thân về GT lớn nhất và bé dại nhất của hàm số. Chúc bạn luôn luôn học tốt!