Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ 1 đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là con đường cao của tam giác đó.

Bạn đang xem: Tính chất ba đường cao của tam giác

Ví dụ: Xét tam giác (ABC), đoạn thẳng(AI)vuông góc với(BC). Ta nói đoạn thẳng(AI)là một đường cao (xuất phân phát từ đỉnh(A)) của tam giác(ABC).

*

Đôi lúc ta cũng nói đường thẳng(AI)là một đường cao của tam giác(ABC).

Tương trường đoản cú như vậy, ta có thể kẻ những đường cao​​(BH,CK)của tam giác(ABC)như hình sau:

*

Mỗi tam giác có cha đường cao.

Ví dụ 1: đến tam giác nhọn(ABC)có hai tuyến phố cao(AD,BE)cắt nhau tại(H). Biết(widehatACB=70^0). Tính số đo góc(widehatDHE)?

Giải:

*

Xét trong tam giác(BEC)vuông tại(E)ta có(widehatEBC+widehatECB=90^0)

(RightarrowwidehatEBC=90^0-70^0=20^0)hay(widehatHBD=20^0)

Xét vào tam giác(HDB)vuông tại(D)ta có(widehatHBD+widehatDHB=90^0)

(RightarrowwidehatDHB=90^0-widehatHBD=90^0-20^0=70^0)

Mặt khác ta có:(widehatDHB+widehatDHE=180^0)(hai góc bù nhau)

Nên(widehatDHE=180^0-70^0=110^0)

2. đặc điểm ba con đường cao của tam giác

Định lí:

Ba đường cao của một tam giác thuộc đi sang 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trực trọng tâm của tam giác.

Ví dụ: Xét các dạng tam giác(ABC)sau. Các đường cao(AI,BK,CL)cùng trải qua (đồng quy tại) điểm(H). Khi đó,(H)là trực tâm của tam giác(ABC).

*

Nhận xét: Trực chổ chính giữa của một tam giác có thể nằm vào tam giác, rất có thể nằm không tính tam giác hoặc trùng với 1 đỉnh của tam giác.

Ví dụ 2: cho tam giác(ABC)vuông cân nặng tại(A).Trên cạnh(AB)lấy điểm(H). Trên tia đối của tia(AC)lấy điểm(D)sao cho(AD=AH).

Chứng minh rằng(CHperp BD).

Giải:

*

Gọi giao điểm của(DH)và(BC)là(E).

Do tam giác(ABC)vuông cân tại(A)nên(widehatACB=widehatABC=45^0)

(RightarrowwidehatECD=45^0)

Lại có:(AD=AH)(RightarrowDelta AHD)vuông cân nặng tại(A). Bởi đó(widehatAHD=widehatADH=45^0)

(RightarrowwidehatCDE=45^0)

Xét tam giác(ECD)có(widehatCDE+widehatECD+widehatCED=180^0)(tổng bố góc trong một tam giác)

(Rightarrow45^0+45^0+widehatCED=180^0RightarrowwidehatCED=90^0)

(Rightarrow DHperp BC)

Xét tam giác(BCD)có(BHperp CD,DHperp BC)suy ra những đường thẳng(BH,DH)là con đường cao của tam giác(BCD)

Do 3 mặt đường cao của tam giác đồng quy trên một điểm.

Nên(H)là trực trung khu của tam giác(BCD)(Rightarrow CHperp BD)


3. Về những đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Tính chất:

Trong một tam giác cân, mặt đường trung trực ứng với cạnh lòng đồng thời là đường phân giác, mặt đường trung đường và mặt đường cao cùng khởi nguồn từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Nhận xét: trong một tam giác, nếu như hai trong bốn loại mặt đường (đường trung tuyến, đường phân giác, mặt đường cao cùng phát xuất tại một đỉnh và đường trung trực ứng cùng với cạnh đối lập của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một trong tam giác cân.

Ví dụ 3: Cho tam giác(ABC)cân tại(A), mặt đường cao(AI). Biết(AB=AC=10cm),(BC=12cm). Tính độ nhiều năm đoạn thẳng(AI).

Xem thêm: Đọc Truyện Sáu Tiểu Bảo Bảo Đáng Yêu Tổng Tài Thảm Rồi Prc, Đọc Truyện Sáu Tiểu Bảo Bảo Đáng Yêu

Giải:

Do tam giác(ABC)cân tại(A)nên con đường cao(AI)đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh(BC)

(Rightarrow I)là trung điểm(BC)

(Rightarrow IB=dfracBC2=dfrac122=6left(cm ight))

Ta có: Tam giác(ABI)vuông tại(I). Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

(AI^2+BI^2=AB^2)

(Rightarrow AI=sqrtAB^2-BI^2=sqrt10^2-6^2=8left(cm ight))


Đặc biệt:Đối với tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm giải pháp đều ba đỉnh, điểm phía trong tam giác và phương pháp đều bố cạnh là bốn điểm trùng nhau.