Như chúng ta đã biết giao điểm của cha đường trung tuyến đường trong một tam giác chính là trọng trọng điểm của tam giác đó, vậy chúng là điểm như nắm nào và bao gồm tính chất đặc trưng gì. Hãy cùng shop chúng tôi tìm đọc nhé!

I. Triết lý về trọng tâm

1. Trọng tâmlà gì?

Trọng tâm trong tam giác là giao điểm của tía đường trung tuyến bắt đầu từ ba đỉnh.Bạn vẫn xem: đặc điểm trọng tâm tam giác đều


*

Cho tam giác ABC, trong các số ấy AM, BN, CP theo lần lượt là trung đường của tam giác xuất phát điểm từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP cắt nhau trên G cần G chính là trọng chổ chính giữa của tam giác

Công thức liên quan:

2. đặc điểm trọng trung khu củatam giác

Để xác định trọng tâmcủa một tam giác ta thực hiện:

Cách 1:

tìm trung điểm Mcủa BC làm thế nào để cho MC = MB Nối A cùng với Mta được đường trung tuyếnAM. Giống như với các đường trung tuyếncòn lại. Giao3 con đường trung tuyếnlà điểm G. Suy ra Gchính là trọng tâm tam giác ABC.

Cách 2:

tra cứu trung điểm Mcủa BC làm thế nào cho MC = MB Nối A với Mta được mặt đường trung tuyếnAM. Trên đoạn trực tiếp AM rước điểm G sao cho:(AG=dfrac23 AM) Vậy theo đặc thù trọng trung tâm ta tất cả G đó là trọng trọng tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC gồm AM, BN, CPlần lượt là ba đường trung tuyếntại đỉnh A, B, C. Ta có giao của bố đường trung tuyếnlà điểm G. Vậy Glà trọng tâm của tam giác ABC.

Bạn đang xem: Tính chất của trọng tâm tam giác

Ta bao gồm tính chất:

(overrightarrowAG=dfrac23overrightarrowAM Rightarrow AG=dfrac23 AM)

(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0)

II. Trọng tâm của các hình học quánh biệt

Trọng vai trung phong tam giác vuông


*

Tam giác ABC vuông trên B, từ bỏ B vẽ mặt đường trung con đường BA, vì bố là con đường trung con đường của góc vuông nên: cha = 50% CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB và tam giaisc ABC lần lượt cân nặng tại A,

Trọng vai trung phong tam giác cân


*

Cho tam giác ABc cân nặng tại A, G là giữa trung tâm tam giác ABC. Bởi tam giác cân nặng tại A, yêu cầu AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao và là mặt đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

-(widehatBAG=widehat CAG)

Trọng chổ chính giữa tam giác số đông là gì


*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm bố đường trung tuyến. Theo đặc điểm của tam giác rất nhiều ta tất cả G vừa là trọng tâm, trựa tâm, trung ương đường tròn nước ngoài tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng vai trung phong tứ diện


*

Ta bao gồm G là trọng tâm tứ diện ABCD.

Trọng trọng điểm tứ diện là giao điểm của tứ đường trực tiếp nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối diện.

Xem thêm: Angel Number 1111 Meaning: What This Angel Number Is + How To Work With It H It

III. Luyện tập

Bài tập: cho tam giác ABC, trung con đường BM = CN. BM cắt CN tại G. Minh chứng tam giác ABC cân tại A

Lời giải:

Vì BM và cn là hai tuyến đường TTcủa tam giác cơ mà BM giao công nhân tại G, yêu cầu ta có:

(dfracBGBM=dfracCGCN=dfrac23)

Mà BM = CN nên BG = công nhân và GN = GM

Xét(Delta BNG và Delta CGM)ta có:

BG = CN

GN = GM

(widehatBGN= widehatCGM)( 2 goc đối đỉnh)

Suy ra :(Delta BNG đồng dạng Delta CMG)

Suy ra: BN = cm (1)

mà M với N lần lượt là trung điểm của AB với AC (2)

Từ (1) với (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Vậy là chúng ta đã search hiểu hoàn thành về khái niệm trọng tâm. Trường hợp có thắc mắc và chủ kiến thú vị xin vui mắt để lại dưới mục bình luậnnhé, shop chúng tôi rất ý muốn nhận được sự đóng góp từcác bạn!