Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là con đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung trực


*


Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một quãng thẳng thì biện pháp đều nhị mút của đoạn thẳng đó.



Định lí 2: Điểm phương pháp đều nhì mút của đoạn trực tiếp thì nằm trên phố trung trực của đoạn trực tiếp đó.

$MA = MB$ ( Rightarrow ) M thuộc đường trung trực của $AB.$


Nhận xét:

Tập hợp các điểm giải pháp đều hai mút của một đoạn thẳng là con đường trung trực của đoạn thẳng đó.

2. Tính chất ba con đường trung trực của tam giác



Định lí 1: vào một tam giác cân, mặt đường trung trực của cạnh lòng đồng thời là con đường trung con đường ứng với cạnh lòng này.


*

Định lí 2: cha đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều bố đỉnh của tam giác đó.


Trên hình, điểm $O$ là giao điểm các đường trung trực của (Delta ABC.) Ta gồm (OA = OB = OC.) Điểm $O$ là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp (Delta ABC.)

II. Những dạng toán thường gặp

Dạng 1: chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng

Phương pháp:

Để bọn chúng minh (d) là mặt đường trung trực của đoạn thẳng (AB), ta chứng minh (d) chứa hai điểm phương pháp đều (A) cùng (B) hoặc cần sử dụng định nghĩa mặt đường trung trực.

Dạng 2: chứng tỏ hai đoạn thẳng bởi nhau

Phương pháp:

Ta thực hiện định lý: “Điểm nằm trên phố trung trực của một quãng thẳng thì phương pháp đều nhị mút của đoạn trực tiếp đó.”

Dạng 3: vấn đề về giá chỉ trị nhỏ dại nhất

Phương pháp:

- Sử dụng đặc thù đường trung trực để nỗ lực độ nhiều năm một đoạn trực tiếp thành độ nhiều năm một đoạn thẳng khác bởi nó.

- sử dụng bất đẳng thức tam giác nhằm tìm giá trị nhỏ dại nhất.

Dạng 4: xác định tâm mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp:

Sử dụng tính chất giao điểm những đường trung trực của tam giác

Định lý: bố đường trung trực của một tam giác thuộc đi sang 1 điểm. Điểm này biện pháp đều ba đỉnh của tam giác đó.

Xem thêm: Toán Lớp 5 Trang 155, 156 Ôn Tập Về Đo Diện Tích Và Đo Thể Tích (Tiếp Theo)

Dạng 5: bài bác toán liên quan đến mặt đường trung trực so với tam giác cân

Phương pháp:

Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là mặt đường trung đường , đường phân giác ứng với cạnh đáy này.

Dạng 6: bài bác toán liên quan đến con đường trung trực so với tam giác vuông

Phương pháp:

Ta để ý rằng: vào tam giác vuông, giao điểm những đường trung trực là trung điểm cạnh huyền