*

Trang công ty » Giải bài bác tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai


Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài xích 2 trang 58: Giải và biện luận phương trình sau theo thông số m: m(x – 4) = 5x – 2.

Bạn đang xem: Toán 10 chương 3 bài 2

Lời giải

m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m – 5)x = 4m – 2

Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình bao gồm nghiệm duy nhất

x = (4m – 2)/(m – 5)

Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:

0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy cùng với m ≠ 5 phương trình tất cả nghiệm duy nhất

x = (4m – 2)/(m – 5)

Với m = 5 phương trình vô nghiệm.

Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài xích 2 trang 59: Lập bảng bên trên với biệt thức thu gọn Δ’.

Lời giải

*

Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình:

*

Lời giải:

a) Điều kiện: 2x + 3 ≠ 0

*

⇔ 4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)

⇔ 16x = -23

*

b) Điều kiện: x ≠ ±3

*

⇔ (2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9)

⇔ 5x = -15

⇔ x = -3 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Điều kiện: 3x – 5 ≥ 0

*

Bình phương nhị vế của phương trình ta có:

3x – 5 = 9

*

d) Điều kiện: 2x + 5 ≥ 0

*

Bình phương nhị vế của phương trình ta có:

2x + 5 = 4

*

Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) m(x – 2) = 3x + 1 ;

b) m2x + 6 = 4x + 3m ;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Lời giải:

a) m(x – 2) = 3x + 1

⇔ (m – 3)x = 1 + 2m (1)

– giả dụ m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 thì phương trình (1) tất cả nghiệm duy nhất

*

– nếu như m – 3 = 0 ⇔ m = 3 thì (1) ⇔ 0x = 7

=> phương trình vô nghiệm

b) m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6 (2)

– ví như m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 thì phương trình có nghiệm duy nhất

*

– giả dụ m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

+ với m = 2 thì (2) ⇔ 0x = 0 => phương trình gồm vô số nghiệm

+ cùng với m = -2 thì (2) ⇔ 0x = -12 => phương trình vô nghiệm

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ 2mx + x – 2m – 3x + 2 = 0

⇔ 2mx – 2x – 2m + 2 = 0

⇔ (m – 1)x – (m – 1) = 0

⇔ (m – 1)(x – 1) = 0

– giả dụ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì (3) tương đương với:

x – 1 = 0 => x = 1

– giả dụ m – 1 = 0 ⇔ m = 1 thì (3) ⇔ 0x = 0

=> phương trình có vô số nghiệm

Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có nhị rổ quýt chứa số quýt bởi nhau. Nếu rước 30 quả làm việc rổ trước tiên đưa quý phái rổ thiết bị hai thì số quả làm việc rổ trang bị hai bằng 1/3 của bình phương số quả sót lại ở rổ đồ vật nhất. Hỏi số trái quýt ở mỗi rổ lúc thuở đầu là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi x là số quýt làm việc mỗi rổ (x > 30; x ∈ N).

Khi đem 30 quả sinh sống rổ thứ nhất đưa lịch sự rổ đồ vật hai thì:

– Rổ thứ nhất còn x – 30 (quả)

– Rổ thứ hai tất cả x + 30 (quả)

Theo đề bài ta có phương trình:

*

⇔ 3(x + 30) = (x – 30)2

⇔ x2 – 63x + 810 = 0

⇔ x = 18 (loại) hoặc x = 45 (thỏa mãn)

Vậy lúc đầu mỗi rổ bao gồm 45 trái quýt.

Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải những phương trình

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 ; b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0

Lời giải:

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 (1)

Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)

Khi kia (1) ⇔ 2t2 – 7t + 5 = 0

*

– cùng với t = 1 ta có: x2 = 1 ⇔ x = ±1

*

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2)

Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)

Khi đó (2) ⇔ 3t2 + 2t – 1 = 0

*

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm:

*

Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân đồ vật ba)

a) 2x2 – 5x – 4 = 0 ; b) -3x2 + 4x + 2 = 0

c) 3x2 + 7x + 4 = 0 ; d) 9x2 – 6x – 4 = 0.

Hướng dẫn cách giải câu a): nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn thường xuyên các phím

*

màn hình hiển thị x1 = 3.137458609

Ấn tiếp

*

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tía ta được nghiệm giao động của phương trình là x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637.

Lời giải:

a) Cách giải ngơi nghỉ trên, kết quả:

x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637

b) Ấn liên tục các phím

*

và tiếp nối ấn phím =.

Kết quả làm cho tròn: x1 ≈ 1,721 và x2 ≈ 0,387

c) Ấn tiếp tục các phím

*

và sau đó ấn phím =.

Kết quả làm tròn: x1 ≈ -1 và x2 ≈ -1,333

d) Ấn liên tiếp các phím

*

và kế tiếp ấn phím =.

Kết quả đã có tác dụng tròn: x1 ≈ 1,079 và x2 ≈ -0,412

Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải những phương trình

a) |3x – 2| = 2x + 3 ;

b) |2x – 1| = |-5x – 2| ;

*

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.

Lời giải:

a) |3x – 2| = 2x + 3 (1)

*

Khi kia (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3

⇔ x = 5 (nhận)

*

Khi kia (1) ⇔ 2 – 3x = 2x + 3

⇔ 5x = -1

*

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

*

b) |2x – 1| = |-5x – 2|

*

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

*

c) Điều kiện:

*

⇔ |x + 1|(x – 1) = -6x2 + 11x – 3 (3)

– ví như x + 1 > 0 ⇔ x > -1

Khi đó (3) ⇔ x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3

⇔ 7x2 – 11x + 2 = 0

*

– nếu như x + 1 2= -6x2 + 11x – 3

⇔ 5x2 – 11x + 4 = 0

*

Vậy phương trình có hai nghiệm:

*

d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1 (4)

*

Khi đó (4) ⇔ 2x + 5 = x2 + 5x + 1

⇔ x2 + 3x – 4 = 0

⇔ x = 1 (nhận) ; x = -4 (loại)

*

Khi kia (4) ⇔ -2x – 5 = x2 + 5x + 1

⇔ x2 + 7x + 6 = 0

⇔ x = -6 (nhận) ; x = -1 (loại)

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm: x = 1 ; x = -6.

Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

*

Lời giải:

a)

*

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 15.

b) Điều kiện: -2 ≤ x ≤ 3

Bình phương nhì vế của phương trình ta được:

*

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

c)

*

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm:

*

d) Điều kiện:

*

Bình phương nhì vế của phương trình ta được:

4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2

4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1

5x2 + 4x – 9 = 0

*

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 1.

Xem thêm: Câu Chuyện Tình Yêu Em Từ Cái Nhìn Đầu Tiên Có Bao Nhiêu Tập ?

Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

Xác định m nhằm phương trình bao gồm một nghiệm gấp cha nghiệm kia. Tính các nghiệm vào trường hợp đó.