*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 45: Hãy vẽ thêm 1 vài hình màn trình diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 chương 2

Lời giải

*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài 1 trang 47: nguyên nhân người thợ mộc đánh giá độ phẳng khía cạnh bàn bằng phương pháp rê thước trên mặt bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo đặc thù 3, nếu con đường thẳng là 1 trong cạnh của thước gồm 2 điểm phân minh thuộc phương diện phẳng thì hầu như điểm của con đường thẳng đó thuộc mặt phẳng bàn

Khi đó, nếu như rê thước mà có một điểm thuộc mép thước nhưng ko thuộc phương diện bàn thì bàn đó chưa phẳng và ngược lại

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 47: cho tam giác ABC, M là vấn đề thuộc phần kéo dãn dài của đoạn trực tiếp BC (h.2.12). Hãy cho thấy thêm M bao gồm thuộc khía cạnh phẳng (ABC) ko và mặt đường thẳng AM tất cả nằm trong phương diện phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC nhưng mà BC ∈ (ABC) phải M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) đề xuất mọi điểm thuộc AM những thuộc (ABC) giỏi AM ∈ (ABC)

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài 1 trang 48: Trong mặt phẳng (P), mang lại hình bình hành ABCD. Mang điểm S nằm bề ngoài phẳng (P). Hãy chỉ ra một điểm bình thường của hai mặt phẳng (SAC) cùng (SBD) khác điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm bình thường của nhị mặt phẳng (SAC) với (SBD) khác điểm S là điểm I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 48: Hình 2.16 đúng tốt sai? trên sao?

*

Lời giải

Sai do theo đặc thù 2, có một và chỉ một mặt phẳng trải qua ba điểm không thẳng hàng

Theo hình vẽ lại có: tía điểm không thẳng sản phẩm M, L, K vừa trực thuộc (ABC), vừa ở trong (P) ⇒ vô lý

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 52: nhắc tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh lòng của hình chóp ngơi nghỉ hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho điểm A ko nằm cùng bề mặt phẳng (α) đựng tam giác BCD. Rước E cùng F là các điểm thứu tự nằm trên các cạnh AB , AC.

a) chứng minh đường thẳng EF bên trong mặt phẳng (ABC).

b) giả sử EF và BC giảm nhau trên I, minh chứng I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB nhưng mà AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC nhưng AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF tất cả hai điểm E, F thuộc thuộc mp(ABC) cần theo đặc thù 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC nhưng mà BC ⊂ (BCD) đề xuất I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà lại EF ⊂ (DEF) đề nghị I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra I là vấn đề chung của nhị mặt phẳng (BCD) cùng (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học 11):Gọi M là giao điểm của con đường thẳng d với mặt phẳng (α). Chứng minh M là điểm chung của (α) với bất kể mặt phẳng nào đựng d.

Lời giải:

*

M là vấn đề chung của d và (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một phương diện phẳng bất cứ (P) đựng d thì M ∈ d nhưng d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là vấn đề chung của

(α) và (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tía đường thẳng d1, d2, d3không cùng phía bên trong một khía cạnh phẳng và cắt nhau từng đôi một. Minh chứng ba đường thẳng trên đồng quy.

Lời giải:

Gọi I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó cần cắt d1, d2lần lượt tại M, N khác I

=>d3đồng phẳng với d1, d2: điều này mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tư điểm A, B, C với D không đồng phẳng. Call GA, GB, GC, GD theo lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Gọi M, N, p. Là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng cùng với ΔIGAGB

*

Lại có ΔMAB đồng dạng với ΔMGBGA

*

Từ (1) và (2), ta có:

*

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ giác ABCD bên trong mặt phẳng (α) gồm hai cạnh AB cùng CD không tuy vậy song với nhau. S là điểm nằm làm nên phẳng (α) với M là trung điểm của đoạn SC.

a) tìm giao điểm N của con đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b) gọi O là giao điểm của AC với BD. Chứng minh rằng tía đường trực tiếp SO, AM với BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) search N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB giảm CD tại E.

Trong mp(SCD), EM giảm SD trên N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) minh chứng SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN ko ở trong và một mặt phẳng.

* SO với MA cắt nhau ( vào mp (SAC))

MA cùng BN cắt nhau (trong mp(BEN))

BN cùng SO cắt nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tư điểm A, B, C với D ko đồng phẳng. Call M cùng N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC với BC. Trên đoạn BD mang điểm P làm thế nào để cho BP = 2PD.

a) tìm kiếm giao điểm của con đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) kiếm tìm giao đường của hai mặt phẳng (MNP) với (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP với CD không tuy vậy song với nhau.

=>NP cùng CD giảm nhau trên I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Nhưng mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong khía cạnh phẳng (ACD) thì AD cùng MI giảm nhau trên điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ mi => J ∈ (MNP)

Vậy J là một điểm tầm thường của nhị mặt phẳng (ACD) cùng (MNP).

Ta đã gồm M là 1 trong những điểm bình thường của hai mặt phẳng (ACD) với (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Hotline I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) kiếm tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).

b) điện thoại tư vấn M với N là hai điểm lần lượt mang trên nhị đoạn trực tiếp AB cùng AC. Tra cứu giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN).

Lời giải:

*

a) tìm giao tuyến đường của mp(IBC) với mp(KAD).

Ta tất cả :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) trong mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ doanh nghiệp = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tứ diện ABCD. Call M cùng N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB với CD, trên cạnh AD mang điểm p. Không trùng cùng với trung điểm của AD.

a) điện thoại tư vấn E là giao điểm của con đường thẳng MP và đường thẳng BD. Search giao tuyến của nhì mặt phẳng (PMN) và (BCD).

b) tìm kiếm giao điểm của hia khía cạnh phẳng (PMN) và BC.

*

Lời giải:

a) trong mp(ABD): MP không tuy vậy song cùng với BD nên MP ∩ BD = E.

E ∈ MP => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) vào mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Nhưng mà (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt không giống Q ∈ BC đề nghị Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong phương diện phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A với không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E. Call C’ là một trong những điểm nằm trong cạnh SC.

a) tra cứu giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

b) kiếm tìm thiết diện của hình chóp cắt vày mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d cắt CD tại M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD cùng mp(C’AE).

b) thiết diện của hình chóp cắt vị mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ cắt SD trên F.

Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt vì chưng mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD bao gồm AB cùng CD không song song. Call M là một trong những điểm ở trong miền trong của tam giác SCD.

a) tìm giao điểm N của mặt đường thẳng CD với mp(SBM).

b) kiếm tìm giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (SBM) với (SAC).

c) tìm kiếm giao điểm I của con đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Top 10 Bài Văn Phân Tích Bài Người Lái Đò Sông Đà, Phân Tích Bài Người Lái Đò Sông Đà Chi Tiết Nhất

d) tìm giao điểm p. Của SC cùng mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao đường của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM).