- Chọn bài -Bài 1: giới hạn của hàng sốBài 2: số lượng giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem toàn thể tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài 2: giới hạn của hàm số khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận phải chăng và vừa lòng logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 2 trang 123: Xét hàm số

1. Cho vươn lên là x những giá trị không giống 1 lập thành hàng số xn, xn → 1 như vào bảng sau:

*

Khi đó, những giá trị tương ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một dãy số cơ mà ta kí hiệu là f(xn).

Bạn đang xem: Toán 11 bài 2 giới hạn của hàm số

a) chứng tỏ rằng f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n.

b) Tìm số lượng giới hạn của hàng số f(xn).

2. Chứng tỏ rằng với hàng số bất cứ xn, xn ≠ 1 và xn → 1, ta luôn có f(xn) → 2.

(Với tính chất thể hiện nay trong câu 2, ta nói hàm số có giới hạn là 2 lúc x dần tới 1).

Lời giải:


*

Lời giải:

cần cầm 2 bởi 7 nhằm hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 127: mang lại hàm số f(x) = 1/(x-2) bao gồm đồ thị như ngơi nghỉ Hình 52

*

Quan gần kề đồ thị và cho biết:

– Khi biến hóa x dần dần tới dương vô cực, thì f(x) dần dần tới quý hiếm nào.

– Khi phát triển thành x dần dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới quý giá nào.

Xem thêm: Tại Sao Không Phát Wifi Bằng Laptop Win 10 Nhưng Không Vào Được Mạng

Lời giải:

– Khi trở nên x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần dần tới cực hiếm dương vô cực

– Khi biến đổi x dần dần tới âm vô cực, thì f(x) dần dần tới quý hiếm âm vô cực

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): cần sử dụng định nghĩa tìm những giới hạn sau:

*

Lời giải:


*

Lấy hàng (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.


*

b) TXĐ: D = R.

*

Lấy hàng (xn) bất kì thỏa mãn nhu cầu xn → +∞


*

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số

*
và các dãy số (un) cùng với
*
; (vn) với
*

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ đó có tóm lại gì về số lượng giới hạn của hàm số đã đến khi x → 0?

Lời giải:

*
*

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11):
Tính các giới hạn sau:


*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau :

*

Lời giải:

*
*

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11):
đến hàm số
*
gồm đồ thị như trên hình 53.

*

a. Quan sát đồ thị với nêu dìm xét về quý giá hàm số đến khi:

x →- ∞,x →3–,x →-3+

b. Kiểm tra những nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

*

Lời giải:

a) Quan cạnh bên đồ thị dấn thấy:

f(x) → 0 lúc x → -∞

f(x) → -∞ khi x → 3-

f(x) → +∞ khi x → (-3)+.

*
*

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11):
Tính:

*

Lời giải:

*

*

*

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): Một thấu kính quy tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d‘ theo thứ tự là khoảng cách từ một vật thật AB và hình ảnh A‘B‘ của nó tới quang chổ chính giữa O của thấu kính (hình dưới).

*
*

Lời giải:

a) Thấu kính quy tụ có tiêu cự f

*

⇒ Ý nghĩa: khi để vật nằm ngoài tiêu cự cùng tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh thật trái hướng với đồ ở vô cùng.

*

⇒ Ý nghĩa: khi đặt vật phía trong tiêu cự cùng tiến dần cho tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với đồ gia dụng và nằm tại vị trí vô cùng.