- Chọn bài bác -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem toàn thể tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài xích 3: Cấp số cộng giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 11 để giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và phù hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 3 trang 93: Biết tứ số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.

Bạn đang xem: Toán 11 bài cấp số cộng

Từ đó hãy chỉ ra một quy cơ chế rồi viết tiếp năm số hạng của hàng theo quy lao lý đó.

Lời giải:

Quy luật: tính từ lúc số máy 2, từng số hạng đều bằng số hạng đứng tức thì trước nó cộng với 4năm số hạng tiếp của dãy theo quy hiện tượng đó: 15; 19; 23; 27; 31

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 3 trang 93: đến (u_n) là 1 trong cấp số cộng bao gồm sáu số hạng với u_1 = (-1)/3, d = 3. Viết dạng triển khai của nó.

Lời giải:

Dạng triển khai của cung cấp số cộng đó là:

*
*

Hỏi: ví như tháp có 100 tầng thì nên cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?

Lời giải:

Xây 1 tầng yêu cầu 2 que diêm nhằm xếp tầng đế

Xây 2 tầng đề xuất 4 que diêm để xếp tầng đế (4 = 2 + 1.2)

Xây 3 tầng đề xuất 6 que diêm nhằm xếp tầng đế ( 6 = 2 + 2.2)

Xây 100 tầng phải 200 que diêm để xếp tầng đế (200 = 2 + 99.2)

-1 3 7 11 15 19 23 27

a) Hãy chép lại bảng trên cùng viết các số hàn của cấp cho số đó vào dòng thứ nhị theo máy tự ngược lại. Nêu dìm xét về tổng của những số hạng nghỉ ngơi mỗi cột.

b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng.

Lời giải:

a)

-1 3 7 11 15 19 23 27
27 23 19 15 11 7 3 – 1

dìm xét: Tổng của các số hạng nghỉ ngơi mỗi cột đều nhau và bằng 26

b) Tổng những số hạng của cung cấp số cùng là: 26.8/2 = 104

Bài 1 (trang 97 SGK Đại số 11): trong các dãy số (un) sau đây, hàng số làm sao là cấp cho số cộng? Tính số hạng đầy với công không đúng của nó.

*

Lời giải:

a. Vày un = 5 – 2n yêu cầu u1 = 5 – 2 = 3

Xét hiệu sau:

un+1 – un = 5 – 2(n + 1) – 5 + 2n = -2


⇒ un+1 = un – 2

Vậy (un) là cấp số cùng với công sai d = – 2


*

c. Un = 3n ⇒ u1 = 3

giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau:

un+1 – un = 3n+1 – 3n = 3n . 3 – 3n = 2.3n

⇒ un+1 – un ≠ un – un – 1.

⇒ (un) chưa phải là cung cấp số cộng.

*

Bài 2 (trang 97 SGK Đại số 11): kiếm tìm số hạng đầu cùng công sai của những cấp số cùng sau, biết:

*

Lời giải:

a) Ta gồm : u3 = u1 + 2d ;

u5 = u1 + 4d ;

u6 = u1 + 5d

Theo đề bài bác ta gồm :


*

b. Ta có: u7 = u1 + 6d ; u3 = u1 + 2d ; u2 = u1 + d

Do kia theo đề bài ta có:

*

Bài 3 (trang 97 SGK Đại số 11): trong các bài toán về cấp cho số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1, d, n, un, Sn.

a.Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần biết ít độc nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

b.Lập bảng theo mẫu sau cùng điền vào số thích hợp vào ô trống:

*

Lời giải:

a. Mối contact giữa những công thức:


*

Dựa vào các công thức trên thấy cần phải biết ít nhất 3 đại lượng để tìm kiếm được các đại lượng còn lại.

b. Ta tất cả bảng:

*

Giải thích:

+ với u1 = -2; un = 55; n = đôi mươi

*

+ với d = -4 ; n = 15 ; Sn = đôi mươi


*

+ cùng với un = 17; n = 12; Sn = 72

*

+ cùng với u1 = 2; d = -5; Sn = -205.

*

⇒ un = u10 = u1 + 9d = -43.

Bài 4 (trang 98 SGK Đại số 11): khía cạnh sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sảnh 0,5m. Bậc thang đi từ tầng một lên tầng hai tất cả 21 bậc, từng bậc cao 18cm.

a. Viết cách làm để tìm độ cao của một bậc tùy ý so với phương diện sân.

b. Tính độ cao của sàn tầng nhì so với phương diện sân.

Lời giải:

a. Mỗi cầu thang cao 18cm = 0,18m.

Xem thêm: Bài Tập Rút Gọn Biểu Thức Toán 9 Có Đáp Án, Bài Tập Rút Gọn Biểu Thức Lớp 9 Có Chứa Căn Thức

⇒ n lan can cao 0,18.n (m)

Vì mặt bằng sàn cao hơn nữa mặt sảnh 0,5m phải công thức tính độ dài của bậc n so với mặt sân sẽ là:

hn = (0, 5 + 0,18n) (m)

b. Độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân ứng với n = 21 là:

h21 = 0,5 + 0,18.21 = 4,28 (m)

Bài 5 (trang 98 SGK Đại số 11): trường đoản cú 0 đến 12 giờ đồng hồ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu bao gồm chỉ tấn công chuông báo giờ và số giờ đồng hồ chuông bằng tiếng giờ?

Lời giải:

Số giờ chuông của đồng hồ thời trang theo giờ đồng hồ từ 0 cho 12 giờ là một trong cấp số cùng hữu hạn u1, u2,…, u12 trong đó un cùng với n = 1, 2, …, 12 cùng với số hạng trước tiên u1 = 1, công không nên d = 1.

Vậy tổng số tiếng chuông đồng hồ trong khoảng thời gian từ 0 mang đến 12 tiếng trưa là: