- Chọn bài bác -Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến đổi của hàm sốBài 2: rất trị của hàm sốBài 3: giá bán trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốBài 4: Đường tiệm cậnBài 5: khảo sát sự phát triển thành thiên với vẽ đồ gia dụng thị của hàm sốBài ôn tập chương I

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: trên đây

Sách giải toán 12 bài 3: giá chỉ trị lớn số 1 và giá bán trị bé dại nhất của hàm số giúp cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào những môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 3 trang 20: Xét tính đồng biến, nghịch đổi mới và tính giá chỉ trị mập nhất, giá bán trị nhỏ dại nhất của hàm số:

a) y = x2 bên trên đoạn <-3; 0>;

b) y = (x + 1)/(x – 1) bên trên đoạn <3; 5>.

Bạn đang xem: Toán 12 bài 3

Lời giải:

a) y’ = 2x ≤ 0 bên trên đoạn <-3; 0>. Vậy hàm số nghịch trở thành trên đoạn <-3,0>.

Khi đó trên đoạn <-3,0>: hàm số đạt giá chỉ trị lớn nhất tại x = -3 cùng giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất trên x = 0 cùng giá trị nhỏ tuổi nhất = 0.

b) y’ = (-2)/(x-1)2 2)2 . Mang đến y’ = 0 thì x = 0.

3. Bảng biến đổi thiên:


*

Vậy giá bán trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là – 1 trên x = 0.

Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn số 1 và bé dại nhất của hàm số:

a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên những đoạn <-4; 4> cùng <0; 5> ;

b) y = x4 – 3x2 + 2 trên các đoạn <0; 3> và <2; 5> ;


c)

*
trên các đoạn <2 ; 4> và <-3 ; -2> ;

d)

*
bên trên đoạn <-1 ; 1>.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y’ = 3x2 – 6x – 9;

y’ = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

+ Xét hàm số trên đoạn <-4; 4> :

y(-4) = -41 ;

y(-1) = 40 ;

y(3) = 8

y(4) = 15.


*

+ Xét hàm số bên trên <0 ; 5>.

y(0) = 35 ;

y(3) = 8 ;

y(5) = 40.

*

b) TXĐ: D = R

y’ = 4x3 – 6x

y’ = 0 ⇔ 2x.(2x2 – 3) = 0 ⇔

*

+ Xét hàm số trên <0 ; 3> :


*

+ Xét hàm số bên trên <2; 5>.

y(2) = 6;

y(5) = 552.

*

c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

*
> 0 cùng với ∀ x ∈ D.

⇒ hàm số đồng trở nên trên (-∞; 1) cùng (1; +∞).

⇒ Hàm số đồng biến chuyển trên <2; 4> và <-3; -2>


*

d) TXĐ: D = (-∞; 5/4>

*
cùng với ∀ x ∈ (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch trở nên trên (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch biến hóa trên <-1; 1>

*

Bài 2 (trang 24 SGK Giải tích 12): trong các các hình chữ nhật bao gồm cùng chu vi 16cm, hãy tìm kiếm hình chữ nhật có diện tích s lớn nhất.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ nhiều năm 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ nhiều năm cạnh còn sót lại là : 8 – x (cm)

⇒ diện tích s của hình chữ nhật là:

S = x(8 – x) = 8x – x2 = 16 – (16 – 8x + x2) = 16 – (x – 4)2 ≤ 16.

⇒ Smax = 16

Dấu bằng xẩy ra khi (x – 4)2 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy trong số hình chữ nhật tất cả chu vi 16cm thì hình vuông vắn cạnh bằng 4cm có diện tích s lớn nhất bằng 16cm2.

Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong toàn bộ các hình chữ nhật có diện tích s 48 m2, hãy xác minh hình chữ nhật có chu vi nhỏ dại nhất.

Xem thêm: Sự Tích Con Thuồng Luồng - Con Thuồng Luồng Là Con Gì, Có Thật Không

Lời giải:


Gọi độ lâu năm một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

⇒ độ dài cạnh còn lại :

*
(m)

⇒ chu vi hình chữ nhật :

*

Xét hàm số

*
trên (0; +∞):

*

Bảng trở nên thiên bên trên (0; +∞):

*

*

Vậy trong các hình chữ nhật bao gồm cùng diện tích s 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m gồm chu vi bé dại nhất.