Giải bài bác tập SGK Toán 12 bài bác 1: Nguyên hàm hay, ngắn gọn, bám quá sát nội dung sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ team ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm biên biên soạn và phân tách sẻ.

Bạn đang xem: Toán 12 trang 100


Nội dung bài viết

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Series những bài giải hệ thống bài tập trong sách giáo khoa cùng sách bài bác tập Toán lớp 12, cung cấp các em máu kiệm thời hạn ôn luyện đạt kết quả nhất thông qua các phương pháp giải những dạng toán hay, cấp tốc và chính xác nhất. Dưới đây là lời giải bài xích tập SGK bài xích 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ team ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm biên soạn và chia sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) làm thế nào để cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx vị (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (2):

Hãy search thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong lấy ví dụ như 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 vì chưng (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Bao quát F(x) = x2 + c với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, vì (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (3):

Hãy chứng minh Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K đề nghị (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số phải (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 95: 

Hãy chứng minh Tính hóa học 3.

Lời giải:

Ta tất cả <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu sau đây rồi cần sử dụng bảng đạo hàm trang 77 với trong SGK Đại số và Giải tích 11 nhằm điền vào những hàm số tương thích vào cột mặt phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C ví như x > 0, ln⁡(-x) + C nếu như x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 98:

a) đến ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u và du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t và dt.

a) Ta gồm (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta tất cả dx = d(et) = et dt, vì đó

 

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 99: 

Ta tất cả (xcosx)’ = cosx – xsinx giỏi - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx với ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta tất cả ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) cùng ∫ cosxdx = sinx. Trường đoản cú đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 100: 

Cho P(x) là đa thức của x. Từ ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u cùng dv phù hợp vào chỗ trống theo phương thức nguyên phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài xích tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong những cặp hàm số bên dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x


*

Lại tất cả : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là một trong nguyên hàm của hàm số .

Xem thêm: Dung Dịch Làm Quỳ Tím Hóa Xanh Alanin, Dung Dịch Chất Nào Sau Đây Làm Xanh Quỳ Tím


*

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm đọc nguyên hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx tuyệt dx = - du


*

Thay u = 1 – x vào công dụng ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Thay lại u = 1+ x2 vào kết quả ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào tác dụng ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra những em học viên và thầy cô bao gồm thể tìm hiểu thêm nhiều tư liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật thường xuyên tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK ngay vào nút TẢI VỀ sau đây để tải về hướng dẫn giải bài tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!