Trong tam giác vuông chúng ta đã từng học tập về định lý Pi-ta-go thể hiện mối liên hệ giữa những cạnh vào tam giác vuông. Bài xích này họ sẽ tham khảo thêm nhiều hệ thức tương quan giữa những cạnh và đường cao vào tam giác vuông.

Bạn đang xem: Toán 9 hình bài 1


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hệ thức thân cạnh góc vuông cùng hình chiếu của nó trên cạnh huyền

1.2. Một số trong những hệ thức tương quan tới mặt đường cao

2. Bài bác tập minh họa

2.1. Bài bác tập cơ bản

2.2. Bài xích tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 1 Chương 1 Hình học tập 9

3.1 Trắc nghiệm bài xích 1 Chương 1 Hình học 9

3.2 bài bác tập SGKBài 1 Chương 1 Hình học tập 9

4. Hỏi đáp bài bác 1 Chương 1 Hình học tập 9


*
ĐỊNH LÝ 1:

Trong một tam giác vuông, bình phương từng cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Tam giác ABC vuông tại A (hình 1), ta có:

(b^2=a.b"),(c^2=a.c"), cách chứng minh định lý này khá đơn giản và dễ dàng dựa vào 2 tam giác vuông đồng dạng là BAC và AHC.


ĐỊNH LÝ 2:

Trong một tam giác vuông, bình phương mặt đường cao ứng cùng với cạnh huyền bởi tích hai hình chiếu của nhị cạnh góc vuông bên trên cạnh huyền.

Cụ thể sống hình 1, ta có:(h^2=b".c")

ĐỊNH LÝ 3:

Trong một tam giác vuông, tích nhì cạnh góc vuông bởi tích của cạnh huyền và mặt đường cao tương ứng.

Cụ thể nghỉ ngơi hình 1, ta có:(b.c=a.h)

ĐỊNH LÝ 4:

Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng những nghịch đảo của bình phương nhị cạnh góc vuông.

Cụ thể ở hình 1, ta có:(frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2)hay (h=fracb.csqrtb^2+c^2)

Chú ý: trong các ví dụ và những bài tập đo lường bằng số của chương này, những số đo độ nhiều năm ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy cầu là cùng đơn vị đo.


Bài tập minh họa


2.1. Bài bác tập cơ bản


Bài 1:

*
Tính:(x, y)

Hướng dẫn:Áp dụng định lý 1 ta có: (x^2=3,6.(3,6+6,4)=3,6.10=36Rightarrow x=6)

tương tự:(y^2=6,4.(3,6+6,4)=6,4.10=64Rightarrow y=8)

Bài 2:

*
Tính:(x,y)

Hướng dẫn:Áp dụng định lý số 2, ta có:(4^2=2.yRightarrow y=8).

Áp dụng định lý 1, ta có:(x^2=2.(2+8)=2.10=20Rightarrow x=2sqrt5)

Bài 3:

*
Tính:(x,y)

Hướng dẫn:Áp dụng định lý 4, ta có:(frac1x^2=frac1b^2+frac1c^2Rightarrow x=fracb.csqrtb^2+c^2=frac3.4sqrt3^2+4^2=frac125)

Áp dụng định lý 3, ta có:(x.y=3.4Rightarrow y=frac3.4x=frac12frac125=5)

(có thể tính (y)trước bằng định lý pi-ta-go tiếp đến tính(x))


2.2. Bài xích tập nâng cao


Bài 1:cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AH=12. Tính chu vi tam giác ABC

Hướng dẫn: Đặt:(AB=3k, AC=4kRightarrow BC=sqrtAB^2+AC^2=sqrt9k^2+16k^2=5k)

Áp dụng định lý 3, ta có:(AB.AC=BC.AHLeftrightarrow 3k.4k=5k.12Rightarrow k=5)

(Rightarrow AB=15; AC=20; BC=25)và(P=60)

Bài 2:Cho tam giác nhọn ABC có hai tuyến phố cao BD và CE giảm nhau trên H. Bên trên HB, HC lần lượt rước M, N sao cho(widehatAMC=widehatANB=90^circ)

CMR:(AM=AN)

Hướng dẫn:

*
Xét 2 tam giác ABD cùng ACE là hai tam giác vuông có chung góc A nên(Delta ABDsim Delta ACE)(g.g)(Rightarrow fracABAD=fracACAERightarrow AD.AC=AE.AB) (1)

(Delta ANB)vuông tại N gồm NE là mặt đường cao nên:(AN^2=AE.AB) (2)

(Delta AMC)vuông trên M gồm MD là mặt đường cao nên: (AM^2=AD.AC) (3)

Từ (1), (2) với (3) suy ra:(AM^2=AN^2Rightarrow AM=AN)


3. Rèn luyện Bài 1 Chương 1 Hình học tập 9


Qua bài bác giảngMột số hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác vuôngnày, những em cần hoàn thành 1 số kim chỉ nam mà bài xích đưa ra như :

Nắm vững vàng hệ thức giữa cạnh góc vuông với hình chiếu của chính nó trên cạnh huyền, một trong những hệ thức liên quan đến mặt đường cao

3.1 Trắc nghiệm một số trong những hệ thức về cạnh và con đường cao trong tam giác vuông


Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời các em cũng làm bài bác kiểm tra Trắc nghiệm Hình học tập 9 bài 1 để soát sổ xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Xem thêm: Sau Ăn Bao Lâu Thì Tập Thể Dục Sau Khi Ăn Bao Lâu Thì Tập Thể Dục


Câu 1:Câu 1: cho tam giác ABC vuông trên A bao gồm AB = 6, BC=10. AH là đường cao. Độ dài bảo hành và AH theo lần lượt là:


A.BH=6,4; AH=4,6B.BH=3,6; AH=4,8C.BH=3,6; AH=6,4D.BH=6,4; AH=4,8

Câu 2:

Câu 2:Cho tam giác ABC vuông trên A, có đường cao AH. Biết BH=9, CH=7. Độ dài AB cùng AC theo lần lượt là


A.(AB=3sqrt7, AC=12)B.(AB=12, AC=3sqrt7)C.(AB=12, AC=4sqrt7)D.(AB=3sqrt7, AC=4sqrt7)

Câu 3:

Bài 3:Tam giác ABC vuông trên A bao gồm AB=AC. Biết đường cao AH=4. Tính AB, AC


A.(AB=AC=2sqrt2)B.(AB=AC=8)C.(AB=AC=8sqrt2)D.(AB=AC=4sqrt2)

Câu 4-10:Mời những em singin xem tiếp ngôn từ và thi test Online nhằm củng cố kỹ năng và kiến thức và nắm vững hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!


3.2 bài xích tập SGK một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông


Bên cạnh đó các em hoàn toàn có thể xem phần lý giải Giải bài xích tập Hình học tập 9 bài 1sẽ giúp những em rứa được các phương pháp giải bài tập từ bỏ SGKToán 9 tập 1

bài bác tập 1 trang 68 SGK Toán 9 Tập 1

bài xích tập 2 trang 68 SGK Toán 9 Tập 1

bài bác tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1

bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1

bài xích tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1

bài tập 6 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1

bài tập 7 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1

bài xích tập 8 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1

bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1

bài xích tập 1 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập 2 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 3 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 4 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 5 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 6 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 7 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 8 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 9 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 10 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập 11 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập 12 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 13 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 14 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 15 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 16 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 17 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 18 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 19 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập đôi mươi trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập 1.1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 1.2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập 1.3 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 1.4 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 1.5 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập 1.6 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập 1.7 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập 1.8 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 1.9 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 1.10 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1


4. Hỏi đáp bài xích 1 Chương 1 Hình học tập 9


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em rất có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 đang sớm vấn đáp cho những em.