Cho tứ diện (ABCD). Hotline (M, N) theo thứ tự là trung đểm của những cạnh (AB, CD) với (G) là trung điểm của đoạn (MN)
a) search giao điểm (A") của đường thẳng (AG) với mặt phẳng ((BCD))
b) Qua (M) kẻ mặt đường thẳng (Mx) tuy vậy song cùng với (AA") với (Mx) cắt ((BCD)) trên (M"). Minh chứng (B, M", A") thẳng hàng và (BM" = M"A" = A"N).
Bạn đang xem: Toán hình 11 bài 3
c) chứng tỏ (GA = 3 GA").
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) trong ((ABN)): gọi (A"=AG cap BN).
b) áp dụng định lí đường trung bình của tam giác.
c) Sử dụng đặc điểm đường vừa đủ của tam giác.
Lời giải bỏ ra tiết
a) Có: (MN subset left( ABN ight))
(eginarray*20l Rightarrow m G in left( ABN ight)\ Rightarrow m AG subset left( ABN ight).endarray)
Trong ((ABN)): gọi (A"=AG cap BN)
( Rightarrow A" in BN subset (BCD)).
( Rightarrow A" in (BCD) Rightarrow A" = AG cap (BCD))
b) Ta có: (left{ eginarraylMM"https://AA"\AA" subset left( ABN ight)\M in AB subset left( ABN ight)endarray ight. ) (Rightarrow MM" subset left( ABN ight))
Suy ra (left{ eginarraylM" in left( ABN ight)\M" in left( BCD ight)endarray ight.)
( Rightarrow M" in left( ABN ight) cap left( BCD ight) = BN).
Mà (A") cũng ở trong (BN) phải (M",A",B) thẳng mặt hàng (cùng nằm trong (BN)).
*) Xét tam giác (NMM") có:
+) (G) là trung điểm của (NM).
Xem thêm: Phrasal Verb Of Come Giới Từ Thông Dụng Đi Với "Come", Những Cụm Động Từ
+) (GA"https://MM")
(Rightarrow A") là trung điểm của (NM")
Xét tam giác (BAA") có:
+) (M ) là trung điểm của (AB)
+) (MM"https://AA")
(Rightarrow M") là trung điểm của (BA")
Do đó: (BM"=M"A"=A"N).
c) Ta bao gồm (displaystyle MM"=1over 2 AA")
( Rightarrow GA" = frac12MM" = frac12.frac12AA" = frac14AA" )
(Rightarrow GA = AA" - GA" ) (= AA" - frac14AA" = frac34AA")
( Rightarrow dfracGA"GA = dfracdfrac14AA"dfrac34AA" = dfrac13 ) (Rightarrow GA = 3GA")