Giải bài ôn tập chương 1 hình học tập lớp 11: bài xích 1,2,3,4 trang 34; 5,6,7 trang 35 SGK hình 11.

Bạn đang xem: Toán hình 11 ôn tập chương 1

Bài 1. Cho lục giác các ABCDEF trung tâm O. Tìm hình ảnh của tam giác AOF Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ AB

b) Đối-xứng qua đường thẳng BE

c) Quay trung ương O góc 1200

*

a) Ta gồm T→AB :A → B; O → C; F → O

Suy ra ΔAOF → ΔBCO

b) Ta có DBE: A → C;O → O; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔCOD

c) Ta có Q (O,1800) : A → E; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔEOD

Bài 2. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d tất cả phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A với d Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

b) Đốixứng qua trục Oy

c) Đđối xứng qua gốc tọa độ

d) Quay trung tâm O góc 900

Gọi A’ với d’ theo máy tự là hình ảnh của A và d quaphép biến đổi hình trên


Quảng cáo


a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, bắt buộc d có PT: 3x +y + C = 0. Bởi vì A nằm trong d, buộc phải A’ thuộc d’, vì thế 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó PT của d’ là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) cùng B(0;-1) trực thuộc d. Ảnh của A và B quaphép đốixứng qua trục Oy tương xứng là A"(1;2) và B"(0;-1). Vậy d’ là mặt đường thẳngA’B’ gồm PT :

*
hay 3x – y – 1 =0

c) A’=( 1;-2) , d’ tất cả phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua-phép quay trung ương O góc 900, A trở thành A"( -2; -1), B biến thành B"(1;0). Vậy d’ là đườngthẳng A’B’ có Ptrình

*

hay x – 3y – 1 = 0

Bài 3 trang 34. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn vai trung phong I(3;-2), bán kính 3

a) Viết Ptrình của đường-tròn đó

b) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) qua-phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)


Quảng cáo


c) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua trục Ox

d) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ

HD: Gọi I’ là hình ảnh của I quaphép thay đổi hình nói trên

a) Phương trình của con đường tròn (I;3) là (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9

b) T→v (I) = I’ (1;-1), Ptrình đg tròn hình ảnh : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9

c) DOx(I) = I"(3;2), Ptrình đg tròn ảnh: (x – 3)2 + (y -2)2 = 9

d)DO (I) = I"( -3;2), phương trình đg tròn ảnh: (x + 3)2 + (y -2)2 = 9

Bài 4 Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với cái giá của vectơ v. điện thoại tư vấn d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ½ →v. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ →v là hiệu quả của vấn đề thực hiện tiếp tục phép đối xứng qua các đường trực tiếp d cùng d’

*

Lấy M tùy ý Dd(M) = M’

Dd’(M’) = M”. điện thoại tư vấn M0 cùng M1 là giao điểm của d và d’ cùng với MM’

Ta có:

Vậy M” = T→v(M) = Dd’(M’) = M”, với các M, Do kia phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện tiếp tục phép đối xứng qua các đg-thẳng d với d’.

5 trang 35. Cho hình chữ nhật ABCD. điện thoại tư vấn O là vai trung phong đốixứng của nó. Hotline I, F, J, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm hình ảnh của tam giác AEO qua pép đồng dạng bao gồm được từ các việc thực hiện liên tục phép đốiứng qua mặt đường thẳng IJ với phép vị tự trọng tâm B, tỉ số 2

*

Phép đối-xứng qua đườngthẳng Ị đổi mới Δ AEO thành Δ BFO, phép vị tự trọng tâm B, tỉ số 2 biến đổi Δ BFO thành Δ BCD. Bởi đó hình ảnh của Δ AEO qua pép đồng dạng đã chỉ ra rằng tam giác BCD

6. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang lại đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình hình ảnh của mặt đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng gồm được từ các việc thực hiện thường xuyên phép vị tự trung ương O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

Giải: Gọi I’ là ảnh của I quaphép vị từ V(0;3) trung ương O tỉ số 3

Ta có V(0,3)(I) = I"(3;-9)

Gọi I” là hình ảnh của I’ quaphép đối-xứng trục Ox

Ta gồm DOx(I’) = I”(3;9).

Vậy đg tròn ảnh quaphép đối-xứng dạng bao gồm tâm I”(3;9) và nửa đường kính R = 6 nên có phương trình (x – 3)2 + ( y – 9)2 = 36.

7. Cho nhị điểm A,B và đườngtròn vai trung phong O không có điểm thông thường với con đường thẳng AB. Qua từng điểm M chạy trên tuyến đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng mình rằng điểm N ở trong một đg tròn xác định.

Xem thêm: Người Tuổi Quý Hợi 1983 Hợp Màu Gì Để “Phát Tài, Phát Lộc”? ?

*

Vì →MN = →AB ko đổi, nên rất có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh-tiến theo AB. Cho nên vì vậy khi M chạy xe trên đường-tròn (O) thì N chạy xe trên đường-tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh-tiến theo →AB.