- Chọn bài bác -Bài 1: tư tưởng về khối nhiều diệnBài 2: Phép đối xứng qua phương diện phẳng và sự bằng nhau của những khối đa diệnBài 3: Phép vi tự cùng sự đồng dạng của những khối đa diện. Những khối nhiều diện đềuBài 4: Thể tích của khối đa diệnÔn tập chương 1

Xem tổng thể tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 bài bác 1: tư tưởng về khối đa diện (Nâng Cao) giúp cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 12 để giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lí và đúng theo logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 7 sgk Hình học 12 nâng cao): minh chứng rằng giả dụ khối nhiều diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra gần như khối nhiều diện như thế với số mặt phẳng 4, 6, 8, 10.

Bạn đang xem: Toán hình 12 bài 1

Lời giải:

– Giải sử khối đa diện vẫn cho có M mặt và C cạnh.

Vì mỗi mặt bao gồm 3 cạnh buộc phải M mặt bao gồm 3M cạnh, tuy thế mỗi cạnh lại sở hữu hai sườn lưng cho 2 mặt nên có 2C = 3M, suy ra M chẵn. Vậy nếu như khối đa diện có những mặt làm tam giác thì số mặt bắt buộc là số chẵn.

*

– Khối a) khối tứ diện có 4 phương diện là tam giác.

– Hình b) khối 6 khía cạnh là tam giác.

– Hình c) khối 8 khía cạnh là tam giác.

– Hình d) khối 10 mặt là tam giác

Bài 2 (trang 7 sgk Hình học 12 nâng cao): minh chứng rằng nếu như khối nhiều diện mà lại mỗi đỉnh là đỉnh bình thường của cạnh thì số đỉnh cần là số chẵn.

Lời giải:

Gọi Đ, C lần lượt là số đỉnh, số cạnh của nhiều diện.

Vì từng đỉnh là đỉnh bình thường của cha cạnh phải Đ đỉnh bao gồm 3 Đ cạnh, như từng cạnh là cạnh phổ biến của 2 đỉnh.

Vậy 2C = 3Đ. Từ đó suy ra Đ là số chẵn.

Bài 3 (trang 7 sgk Hình học tập 12 nâng cao): minh chứng rằng khối nhiều diện có các mặt là tam giác và m là đỉnh thông thường của 3 cạnh thì chính là khối tứ diện.

Lời giải:

*

Gọi A là 1 đỉnh của khối đa diện. A là đỉnh tầm thường của 3 cạnh AB, AC, AD. Mặt chứa cạnh AB, AC, AD yêu cầu là ΔABC, giống như ΔACD, ΔADB cũng là các mặt của nhiều diện. Vậy bắt nguồn từ đỉnh D của nhiều diện có các cạnh DC, DB, yêu cầu mặt đựng cạnh DB với Dc phải là ΔBCD dây là mặt thiết bị 4 của nhiều diện. Từ đó suy ra kết quả bài toán.

Bài 4 (trang 7 sgk Hình học tập 12 nâng cao): Hãy đối chiếu một khối hộp thành 5 khối tứ diện.

Lời giải:

*

Khối vỏ hộp ABCDA’B’C’D’ được tạo thành 5 khối tứ diện CB’C’D’; BCB’A; A’B’D’; DACD’; B’ACD’; bởi các mặt phẳng (CB’D’), (ACB’), (ABD’), (ACD’).

Bài 5 (trang 7 sgk Hình học 12 nâng cao): Hãy phân tích khối tứ diện thành tứ khối tứ diện vị hai phương diện phẳng.

Xem thêm: Phương Trình Ion Rút Gọn Của Phản Ứng Cho Biết :, Phương Trình Ion Rút Gọn Của Phản Ứng Cho Biết:

Lời giải:


*

Gọi M, N là nhị điểm bên trên cạnh AB, CD (khác nhị đầu nút). Lúc đó hai mặt phẳng (ABN) với (CMD) chia khối tứ diện ABCD thành ba khối tứ diện: CBMN, DBMN, CAMN, DAMN.