Hướng dẫn giải bài xích §1. Hàm số lượng giác, Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập đại số và giải tích bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Toán lớp 11 bài 1

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ cùng hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi ).

– Sự thay đổi thiên:

Hàm số đồng thay đổi trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch thay đổi trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là một trong những đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ đề xuất đồ thị nhận cội tọa độ làm trọng điểm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì: (2pi )

– Sự thay đổi thiên:

Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng chừng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch biến đổi trên mỗi khoảng chừng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là một đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn buộc phải đồ thị nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ cùng hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)

– Tập quý hiếm là (mathbbR).

– Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng chừng (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ phải đồ thị nhận gốc tọa độ O làm chổ chính giữa đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập cực hiếm là (mathbbR.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ buộc phải đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung khu đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đó là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài tập vào phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số cùng Giải tích 11

a) Sử dụng laptop bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ cùng với $x$ là những số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc $A$, hãy xác minh các điểm $M$ nhưng số đo của cung $AM$ bởi $x (rad)$ tương ứng đã đến ở bên trên và xác định $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trên tuyến đường tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy so sánh các giá trị $sinx$ với $sin(-x), cosx$ với $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm những số (T) làm thế nào để cho (f(x + T) ) với đa số (x) thuộc tập xác định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) vày (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) vày (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đó là phần chỉ dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

firmitebg.com ra mắt với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài §1. Hàm số lượng giác trong Chương I. Hàm con số giác với phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy xác định các quý giá của x bên trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) để hàm số (small y = tanx);

a) dìm giá trị bằng $0$;

b) nhận giá trị bằng $1$;

c) Nhận cực hiếm dương;

d) Nhận quý giá âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành giảm đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm có hoành độ – π ; 0 ; π.

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận giá trị bởi (0), chính là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) giảm đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại tía điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dìm giá trị bằng (1), đó là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía bên trên trục hoành của đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của trang bị thị bao gồm hoành độ truộc một trong các khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ vật thị tất cả hoành độ trực thuộc một trong các khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận giá trị âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài bác 2 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm tập xác minh của các hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số khẳng định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) khẳng định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số khẳng định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) khẳng định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài bác 3 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào vật dụng thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ vật dụng thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để khẳng định đồ thị hàm số (y=|f(x)|) khi biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện các bước sau:

Giữ nguyên phần trên trục hoành của đồ dùng thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần vật dụng thị bên dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa dồn phần đồ thị dưới trục hoành đi, ta được thứ thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng thừa nhận xét trên ta có bài giải chi tiết bài 3 như sau:

Ta có (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx nếu như sinx geq 0\ -sinx trường hợp sinx

4. Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với mọi số nguyên $k$. Từ kia vẽ đồ dùng thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được đồ dùng thị hàm con số giác ta cần tìm kiếm được chu kì tuần trả của hàm số đó:

Trong bài này ta áp dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) với (a e 0) mang lại chu kì (T = frac2pi left.).

Ta gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), ngoài ra y = sin2x là hàm số lẻ, vì thế ta vẽ trang bị thị hàm số y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi lấy đối xứng qua O ta có đồ thị bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi thực hiện phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) và (-vecv= (-pi; 0)) ta được thứ thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta có bảng biến đổi thiên:

*

Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ gồm đồ thị dạng:

*

Do vậy vật dụng thị $y = sin2x$ tất cả dạng:

*

5. Giải bài bác 5 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số $y = cosx$, tìm các giá trị của $x$ để (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ vật dụng thị hàm số $y = cosx$ và mặt đường thẳng (y=frac12) trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì con đường thẳng (y=frac12) cắt đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào đồ vật thị suy ra (cosx=frac12) lúc (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) tốt (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài xích 6 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào vật dụng thị hàm số $y = sinx$, tìm các khoảng cực hiếm của $x$ nhằm hàm số kia nhận cực hiếm dương.

Bài giải:

Vẽ đồ vật thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào vật dụng thị, suy ra $y = sinx$ nhận cực hiếm dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) giỏi (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) cùng với (kin mathbbZ).

7. Giải bài bác 7 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số $y = cosx$, tìm những khoảng cực hiếm của $x$ để hàm số kia nhận giá trị âm.

Xem thêm: Vì Sao Pháp Chọn Đà Nẵng Tấn Công Đầu Tiên ? Tại Sao Pháp Lại Xâm Lược Đà Nẵng Đầu Tiên

Bài giải:

Vẽ vật thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào đồ vật thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận quý hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài bác 8 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm giá chỉ trị lớn nhất của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 khi cosx = 1 tuyệt khi (x = k pi)

b) Ta tất cả (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ lúc $sinx = -1$ xuất xắc (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11!