Tìm cực trị của hàm số nhờ vào đồ thị cực hay, có lời giải

Với Tìm cực trị của hàm số phụ thuộc đồ thị rất hay, có giải thuật Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm cực trị của hàm số nhờ vào đồ thị từ kia đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Xác định cực trị của hàm số

*

A. Phương pháp giải

- cách 1: Lập bảng biến của hàm số y = f(x) phụ thuộc vào đồ thị hàm y = f"(x)

Nếu vật thị hàm số y = f"(x) nằm dưới trục hoành thì f"(x) với dấu âm

Nếu trang bị thị hàm số y = f"(x) nằm bên trên trục hoành thì f"(x) có dấu dương

- bước 2: phụ thuộc vào bảng vươn lên là thiên để tóm lại về điểm cực trị của hàm số

Hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm đổi vết từ âm quý phái dương trên x = x0 thì hàm số đạt rất tiểu tại x = x0

Hàm số y = f(x) có đạo hàm đổi lốt từ dương lịch sự âm trên x = x0 thì hàm số đạt cực to tại x = x0

Chú ý: nếu hàm số y = f"(x) giảm trục hoành tại x0 thì f"(x) đổi lốt khi qua x0

Nếu hàm số y = f"(x) tiếp xúc với trục hoành tại x0 thì f"(x) ko đổi vết khi qua x0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: mang đến hàm số y = f(x) xác định và tất cả đạo hàm f"(x). Hiểu được hình vẽ mặt là đồ vật thị của hàm số y = f"(x). Xác minh nào sau đó là đúng về rất trị của hàm số y = f(x).

*

*

Lời giải

Chọn D

Từ đồ dùng thị của hàm số y = f"(x), ta suy ra BBT:

*

Vậy hàm số y = f(x) đạt rất tiểu tại x = -2.

Ví dụ 2: mang lại hàm số y = f(x) xác minh và tất cả đạo hàm f"(x). Đồ thị của hàm số g = f"(x) có đồ thị

*

Điểm cực to của hàm số là

A. x = 4.

B. x = 3.

C. x = 1.

D. x = 2.

Lời giải

Chọn D

Từ vật thị của hàm số g = f"(x), ta suy ra BBT:

*

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã đến đạt cực to tại x = 2.

Ví dụ 3: mang đến hàm số y = f(x) bao gồm có vật thị của hàm số y = f"(x) như hình vẽ bên.

*

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm rất trị

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Chọn D

Bảng đổi thay thiên:

*

Suy ra hàm số gồm 4 điểm rất trị.

C. Bài xích tập trắc nghiệm

Bài 1: mang đến hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm bên trên R. Hàm số y = f"(x) bao gồm đồ thị như hình mẫu vẽ bên

*

Giá trị cực đại của hàm số đã mang đến bằng

A. f(0).

B. f(1).

C. f(2).

D. f(-1).

Lời giải:

Chọn D

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số, hàm số đã đến đạt cực lớn tại x = -1 và đạt rất tiểu tại x = 1.

Do đó giá trị cực to của hàm số đã cho là f(-1).

Bài 2: mang lại hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R cùng đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ:

*

Đồ thị hàm số y = f(x) bao gồm mấy điểm rất trị?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải::

Chọn B

Ta thấy f"(x) chỉ đổi vệt khi đi qua x = -1 yêu cầu đồ thị hàm số tất cả duy nhất một điểm cực trị

Bài 3: mang đến hàm số y = f(x) xác định trên R và tất cả đồ thị hàm số y = f"(x) là mặt đường cong trong hình dưới.

*

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu trên x = 2 với x = 0 .

B. Hàm số y = f(x) có 4 cực trị.

C. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu trên x = -1.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = -1.

Lời giải:

Chọn C

Giá trị của hàm số y = f"(x) đổi vết từ âm lịch sự dương lúc qua x = -1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Bài 4: Hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) trên khoảng tầm K như hình vẽ bên dưới.

*

Hỏi hàm số f(x) gồm bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải:

Chọn B

Đồ thị hàm số f"(x) cắt trục hoành ở một điểm độc nhất vô nhị (không tính tiếp xúc) tức là đạo hàm chỉ đổi dấu một lần bắt buộc hàm số có 1 điểm cực trị.

Bài 5: Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng R, biết đồ vật thị của hàm số y = f"(x) bên trên Knhư mẫu vẽ bên.

*

Tìm số rất trị của hàm số y = f(x) trên R.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải::

Chọn B

Ta thấy đồ vật thị hàm số f"(x) giảm trục hoành trên 2 điểm yêu cầu đạo hàm đổi vết tại đây với tiếp xúc cùng với trục hoành trên x = 0 yêu cầu đạo hàm không đổi dấu. Cho nên hàm số y = f(x) gồm 2 điểm cực trị.

Bài 6: đến hàm số y = f(x). Hàm số y = f"(x) gồm đồ thị như hình vẽ

*

Khẳng định làm sao sau đó là khẳng định đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực lớn tại x = 1 .

B. Hàm số y = f(x) tất cả một điểm cực tiểu.

C. Đồ thị hàm số y = f(x) gồm hai điểm rất trị.

D. Hàm số không tồn tại cực trị.

Lời giải:.

Chọn B

Dựa vào đồ vật thị của y = f"(x) ta bao gồm bảng xét dấu

*

Dựa vào bảng xét vết hàm số đạt rất tiểu trên x = 3.

Bài 7: cho hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm bên trên R và đồ thị hàm số y = f"(x) bên trên R như hình mặt dưới. Lúc ấy trên R hàm số y = f(x)

*

A. có 1 điểm cực đại và 1 điều cực tiểu.

B. tất cả 2 điểm cực lớn và 2 điểm cực tiểu.

C. có một điểm cực đại và 2 điểm rất tiểu.

D. tất cả 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải:.

Chọn A

Dựa vào trang bị thị hàm số f"(x) ta có bảng xét dấu:

*

Ta thấy f"(x) đổi vệt từ dương sang trọng âm khi đi qua x1 cùng đổi vết từ âm sang dương khi đi qua x2. Vậy hàm số y = f(x) có 1 cực đại cùng một cực tiểu.

Bài 8: cho hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm bên trên R với đồ thị hàm f"(x) như hình vẽ

*

Hàm số y = f(x) đã cho bao gồm bao nhiêu điểm rất tiểu

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D.

Xem thêm: Lý Thuyết Và Bài Tập Chia Đa Thức Cho Đa Thức Một Biến Đã Sắp Xếp

2.

Lời giải:

Chọn B

Dựa vào vật thị ta thấy f"(x) > 0, ∀ x ∈ R bắt buộc hàm số y = f(x) đồng vươn lên là trên R

Vậy hàm số y = f(x) không tồn tại cực trị

Bài 9: mang lại hàm số y = f(x) gồm có đồ gia dụng thị của hàm số y = f"(x) như hình mẫu vẽ bên. Hàm số y = f(x2)có bao nhiêu điểm rất tiểu