Giả sử (A) là phát triển thành cố liên quan đến phép test (T) với phép demo (T) có một trong những hữu hạn kết quả hoàn toàn có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta call tỉ số (fracn(A)n(Omega )) là tỷ lệ của biến cố (A), kí hiệu là

(P(A)) = (fracn(A)n(Omega ))

Trong đó,

+) (n(A)) là số phần tử của tập hợp (A), cũng chính là số những kết quả hoàn toàn có thể có của phép demo (T) thuận lợi cho phát triển thành cố (A);

+) (n(Ω)) là số bộ phận của không khí mẫu (Ω), cũng chính là số những kết quả có thể có của phép demo (T).

Bạn đang xem: Xác suất 11

Ví dụ:

Gieo bỗng dưng một con súc sắc phẳng phiu và đồng chất. Tính xác suất để mặt mở ra là mặt gồm số chia hết cho (3).

Hướng dẫn:

Không gian mẫu mã (Omega = left 1;2;3;4;5;6 ight\)

( Rightarrow nleft( Omega ight) = 6).

Biến gắng (A:) Mặt mở ra có số chia hết mang đến (3).

Khi đó (A = left 3;6 ight\)

( Rightarrow nleft( A ight) = 2).

Vậy tỷ lệ (Pleft( A ight) = fracnleft( A ight)nleft( Omega ight) = frac26 = frac13).

2. Các tính chất cơ phiên bản của xác suất

2.1 Định lí

a) (P(phi) = 0; P(Ω) = 1).

b) (0 ≤ P(A) ≤ 1), với mọi biến thay (A).

c) giả dụ (A) với (B) xung xung khắc với nhau, thì ta có

(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)) (công thức cộng xác suất).

2.2 Hệ quả

Với mọi trở nên cố (A), ta luôn luôn có: (P)((overlineA)) = (1 - P(A)).

3. Hai biến chuyển cố độc lập

Định nghĩa

Hai trở thành cố (liên quan cho cùng một phép thử) là chủ quyền với nhau khi còn chỉ khi câu hỏi xảy ra hay là không xảy ra của trở thành cố này sẽ không làm ảnh hưởng đến phần trăm xảy ra của biến cố tê (nói cách khác là không làm ảnh hưởng đến kĩ năng xảy ra của biến đổi cố kia).


Định lí

Nếu (A, B) là hai đổi mới cố (liên quan cho cùng một phép thử) sao cho (P(A) > 0),

(P(B) > 0) thì ta có:

a) (A) cùng (B) là hai thay đổi cố độc lập với nhau khi còn chỉ khi:

(P(A . B) = P(A) . P(B))

Chú ý: hiệu quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát điều tra tính tự do chỉ của 2 đổi thay cố.

b) trường hợp (A) và (B) chủ quyền với nhau thì các cặp biến đổi cố tiếp sau đây cũng tự do với nhau:

(A) cùng (overlineB), (overlineA) và (B), (overlineA) với (overlineB).

Ví dụ:

Gieo một nhỏ súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất các đổi mới cố sau:

(A:) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt (4) chấm”

(B:) “Lần máy hai xuất hiện thêm mặt (4) chấm”

Từ đó suy ra hai trở thành cố (A) với (B) độc lập.

Hướng dẫn

Không gian mẫu: (Omega = left left( i;j ight),i,j in mathbbZ,1 le i le 6,1 le j le 6 ight\)


( Rightarrow nleft( Omega ight) = 6.6 = 36).

Biến thế (A:) “Lần thứ nhất xuất hiện tại mặt (4) chấm”

(A = left left( 4;1 ight),left( 4;2 ight),left( 4;3 ight),left( 4;4 ight),left( 4;5 ight),left( 4;6 ight) ight\)

( Rightarrow nleft( A ight) = 6)

( Rightarrow Pleft( A ight) = fracnleft( A ight)nleft( Omega ight) = frac636 = frac16).

Biến rứa (B:) “Lần thứ hai xuất hiện thêm mặt (4) chấm”

(B = left left( 1;4 ight),left( 2;4 ight),left( 3;4 ight),left( 4;4 ight),left( 5;4 ight),left( 6;4 ight) ight\)

( Rightarrow nleft( B ight) = 6)

( Rightarrow Pleft( B ight) = fracnleft( B ight)nleft( Omega ight) = frac636 = frac16).

Gọi (C = A.B) là vươn lên là cố: “Cả nhị lần đều xuất hiện thêm mặt (4) chấm”.

Khi kia (C = left left( 4;4 ight) ight\)

( Rightarrow Pleft( A.B ight) = fracnleft( C ight)nleft( Omega ight) = frac136).

Xem thêm: Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Hộp Chữ Nhật, Công Thức Tính Diện Tích Hình Hộp Chữ Nhật

Dễ thấy (Pleft( A.B ight) = Pleft( A ight).Pleft( B ight)) buộc phải (A,B) là hai phát triển thành cố độc lập.